数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A + 2B + 3C + 4D + 5E = 6    (1)
 7A + 8B + 9C + 10D + 11E = 12    (2)
 A + 3B + 5C + 7D + 9E = 11    (3)
 2A + 4B + 6C + 8D + 10E = 12    (4)
 5A + 4B + 3C + 2D + E = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以7后,可以得到等式:
         7A + 14B + 21C + 28D + 35E = 42    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D + 5E = 6    (1)
-6B -12C -18D -24E = -30    (2)
 A + 3B + 5C + 7D + 9E = 11    (3)
 2A + 4B + 6C + 8D + 10E = 12    (4)
 5A + 4B + 3C + 2D + E = 0    (5)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D + 5E = 6    (1)
-6B -12C -18D -24E = -30    (2)
 B + 2C + 3D + 4E = 5    (3)
 2A + 4B + 6C + 8D + 10E = 12    (4)
 5A + 4B + 3C + 2D + E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A + 4B + 6C + 8D + 10E = 12    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D + 5E = 6    (1)
-6B -12C -18D -24E = -30    (2)
 B + 2C + 3D + 4E = 5    (3)
0 = 0    (4)
 5A + 4B + 3C + 2D + E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以5后,可以得到等式:
         5A + 10B + 15C + 20D + 25E = 30    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D + 5E = 6    (1)
-6B -12C -18D -24E = -30    (2)
 B + 2C + 3D + 4E = 5    (3)
0 = 0    (4)
-6B -12C -18D -24E = -30    (5)

将第 (2) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
        -1B -2C -3D -4E = -5    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D + 5E = 6    (1)
-6B -12C -18D -24E = -30    (2)
0 = 0    (3)
0 = 0    (4)
-6B -12C -18D -24E = -30    (5)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + 2B + 3C + 4D + 5E = 6    (1)
-6B -12C -18D -24E = -30    (2)
0 = 0    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -2B -4C -6D -8E = -10    (10)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A -1C -2D -3E = -4    (1)
-6B -12C -18D -24E = -30    (2)
0 = 0    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A -1C -2D -3E = -4    (1)
 B + 2C + 3D + 4E = 5    (2)
0 = 0    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = -4 + 1C + 2D + 3E
B = 5 - 2C - 3D - 4E

其中: C, D, E 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。