数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 3A + B + C = 0    (1)
 2A + 2B + D = 0    (2)
 3B + C + D = 0    (3)
 2A + D + 2E = 0    (4)
 A + 3D + E = 0    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         2A + 
2
3
B + 
2
3
C = 0    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 3A + B + C = 0    (1)
 
4
3
B 
2
3
C + D = 0    (2)
 3B + C + D = 0    (3)
 2A + D + 2E = 0    (4)
 A + 3D + E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         2A + 
2
3
B + 
2
3
C = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 3A + B + C = 0    (1)
 
4
3
B 
2
3
C + D = 0    (2)
 3B + C + D = 0    (3)
2
3
B 
2
3
C + D + 2E = 0    (4)
 A + 3D + E = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         A + 
1
3
B + 
1
3
C = 0    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 3A + B + C = 0    (1)
 
4
3
B 
2
3
C + D = 0    (2)
 3B + C + D = 0    (3)
2
3
B 
2
3
C + D + 2E = 0    (4)
1
3
B 
1
3
C + 3D + E = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以9 除以4后,可以得到等式:
         3B 
3
2
C + 
9
4
D = 0    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 3A + B + C = 0    (1)
 
4
3
B 
2
3
C + D = 0    (2)
 
5
2
C 
5
4
D = 0    (3)
2
3
B 
2
3
C + D + 2E = 0    (4)
1
3
B 
1
3
C + 3D + E = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         
2
3
B 
1
3
C + 
1
2
D = 0    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 3A + B + C = 0    (1)
 
4
3
B 
2
3
C + D = 0    (2)
 
5
2
C 
5
4
D = 0    (3)
-1C + 
3
2
D + 2E = 0    (4)
1
3
B 
1
3
C + 3D + E = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         
1
3
B 
1
6
C + 
1
4
D = 0    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 3A + B + C = 0    (1)
 
4
3
B 
2
3
C + D = 0    (2)
 
5
2
C 
5
4
D = 0    (3)
-1C + 
3
2
D + 2E = 0    (4)
1
2
C + 
13
4
D + E = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         C 
1
2
D = 0    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 3A + B + C = 0    (1)
 
4
3
B 
2
3
C + D = 0    (2)
 
5
2
C 
5
4
D = 0    (3)
 D + 2E = 0    (4)
1
2
C + 
13
4
D + E = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 除以5后,可以得到等式:
         
1
2
C 
1
4
D = 0    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 3A + B + C = 0    (1)
 
4
3
B 
2
3
C + D = 0    (2)
 
5
2
C 
5
4
D = 0    (3)
 D + 2E = 0    (4)
 3D + E = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3D + 6E = 0    (14)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 3A + B + C = 0    (1)
 
4
3
B 
2
3
C + D = 0    (2)
 
5
2
C 
5
4
D = 0    (3)
 D + 2E = 0    (4)
-5E = 0    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
        -2E = 0    (15)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 3A + B + C = 0    (1)
 
4
3
B 
2
3
C + D = 0    (2)
 
5
2
C 
5
4
D = 0    (3)
 D = 0    (4)
-5E = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以4后,可以得到等式:
         
5
4
D = 0    (16)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 3A + B + C = 0    (1)
 
4
3
B 
2
3
C + D = 0    (2)
 
5
2
C = 0    (3)
 D = 0    (4)
 E = 0    (5)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 3A + B + C = 0    (1)
 
4
3
B 
2
3
C = 0    (2)
 
5
2
C = 0    (3)
 D = 0    (4)
 E = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以4 除以15后,可以得到等式:
         
2
3
C = 0    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 3A + B + C = 0    (1)
 
4
3
B = 0    (2)
 
5
2
C = 0    (3)
 D = 0    (4)
 E = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         C = 0    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 3A + B = 0    (1)
 
4
3
B = 0    (2)
 
5
2
C = 0    (3)
 D = 0    (4)
 E = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
         B = 0    (19)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
 3A = 0    (1)
 
4
3
B = 0    (2)
 C = 0    (3)
 D = 0    (4)
 E = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 0    (1)
 B = 0    (2)
 C = 0    (3)
 D = 0    (4)
 E = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = 0
B = 0
C = 0
D = 0
E = 0

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。