数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 24A -12C + 6D -5E = 0    (1)
 8B -6C + 2D = 0    (2)
-12A -6B + 12C -6D = 0    (3)
 6A + 2B -6C + 4D = 0    (4)
 100A + 5E = -1    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         12A -6C + 3D 
5
2
E = 0    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 24A -12C + 6D -5E = 0    (1)
 8B -6C + 2D = 0    (2)
-6B + 6C -3D 
5
2
E = 0    (3)
 6A + 2B -6C + 4D = 0    (4)
 100A + 5E = -1    (5)

将第 (1) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         6A -3C + 
3
2
D 
5
4
E = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 24A -12C + 6D -5E = 0    (1)
 8B -6C + 2D = 0    (2)
-6B + 6C -3D 
5
2
E = 0    (3)
 2B -3C + 
5
2
D + 
5
4
E = 0    (4)
 100A + 5E = -1    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以25 除以6后,可以得到等式:
         100A -50C + 25D 
125
6
E = 0    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 24A -12C + 6D -5E = 0    (1)
 8B -6C + 2D = 0    (2)
-6B + 6C -3D 
5
2
E = 0    (3)
 2B -3C + 
5
2
D + 
5
4
E = 0    (4)
 50C -25D + 
155
6
E = -1    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
         6B 
9
2
C + 
3
2
D = 0    (9)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 24A -12C + 6D -5E = 0    (1)
 8B -6C + 2D = 0    (2)
 
3
2
C 
3
2
D 
5
2
E = 0    (3)
 2B -3C + 
5
2
D + 
5
4
E = 0    (4)
 50C -25D + 
155
6
E = -1    (5)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         2B 
3
2
C + 
1
2
D = 0    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 24A -12C + 6D -5E = 0    (1)
 8B -6C + 2D = 0    (2)
 
3
2
C 
3
2
D 
5
2
E = 0    (3)
3
2
C + 2D + 
5
4
E = 0    (4)
 50C -25D + 
155
6
E = -1    (5)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 24A -12C + 6D -5E = 0    (1)
 8B -6C + 2D = 0    (2)
 
3
2
C 
3
2
D 
5
2
E = 0    (3)
 
1
2
D 
5
4
E = 0    (4)
 50C -25D + 
155
6
E = -1    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以100 除以3后,可以得到等式:
         50C -50D 
250
3
E = 0    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 24A -12C + 6D -5E = 0    (1)
 8B -6C + 2D = 0    (2)
 
3
2
C 
3
2
D 
5
2
E = 0    (3)
 
1
2
D 
5
4
E = 0    (4)
 25D + 
655
6
E = -1    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以50后,可以得到等式:
         25D 
125
2
E = 0    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 24A -12C + 6D -5E = 0    (1)
 8B -6C + 2D = 0    (2)
 
3
2
C 
3
2
D 
5
2
E = 0    (3)
 
1
2
D 
5
4
E = 0    (4)
 
515
3
E = -1    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以412后,可以得到等式:
         
515
412
E = 
3
412
    (13)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(13)两边,方程组化为:
 24A -12C + 6D -5E = 0    (1)
 8B -6C + 2D = 0    (2)
 
3
2
C 
3
2
D 
5
2
E = 0    (3)
 
1
2
D = 
3
412
    (4)
 
515
3
E = -1    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以206后,可以得到等式:
         
515
206
E = 
3
206
    (14)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 24A -12C + 6D -5E = 0    (1)
 8B -6C + 2D = 0    (2)
 
3
2
C 
3
2
D = 
3
206
    (3)
 
1
2
D = 
3
412
    (4)
 
515
3
E = -1    (5)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以103后,可以得到等式:
         
515
103
E = 
3
103
    (15)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 24A -12C + 6D = 
3
103
    (1)
 8B -6C + 2D = 0    (2)
 
3
2
C 
3
2
D = 
3
206
    (3)
 
1
2
D = 
3
412
    (4)
 
515
3
E = -1    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         
3
2
D = 
9
412
    (16)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 24A -12C + 6D = 
3
103
    (1)
 8B -6C + 2D = 0    (2)
 
3
2
C = 
1545
42436
    (3)
 
1
2
D = 
3
412
    (4)
 E = 
3
515
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         2D = 
3
103
    (17)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 24A -12C + 6D = 
3
103
    (1)
 8B -6C = 
3
103
    (2)
 
3
2
C = 
1545
42436
    (3)
 
1
2
D = 
3
412
    (4)
 E = 
3
515
    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以12后,可以得到等式:
         6D = 
9
103
    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 24A -12C = 
618
10609
    (1)
 8B -6C = 
3
103
    (2)
 
3
2
C = 
1545
42436
    (3)
 
1
2
D = 
3
412
    (4)
 E = 
3
515
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以4后,可以得到等式:
         6C = 
1545
10609
    (19)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 24A -12C = 
618
10609
    (1)
 8B = 
1236
10609
    (2)
 
3
2
C = 
1545
42436
    (3)
 D = 
3
206
    (4)
 E = 
3
515
    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         12C = 
3090
10609
    (20)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 24A = 
2472
10609
    (1)
 8B = 
1236
10609
    (2)
 
3
2
C = 
1545
42436
    (3)
 D = 
3
206
    (4)
 E = 
3
515
    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
103
10609
    (1)
 B = 
309
21218
    (2)
 C = 
515
21218
    (3)
 D = 
3
206
    (4)
 E = 
3
515
    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
103
10609
B = 
309
21218
C = 
515
21218
D = 
3
206
E = 
3
515


将方程组的解化为小数:
A = -0.009709
B = -0.014563
C = -0.024272
D = -0.014563
E = -0.005825

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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