数学
         
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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 4A -2B + 2C + 2D + E = 0    (1)
 6A -2B + 2C + 2D + E = 0    (2)
 8A + 2B + 2C + 2D + E = 0    (3)
 10A + 2B + 2C + 2D + E = 0    (4)
 A + 2B + C + 3D = 1    (5)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以2后,可以得到等式:
         6A -3B + 3C + 3D + 
3
2
E = 0    (6)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 4A -2B + 2C + 2D + E = 0    (1)
 B -1C -1D 
1
2
E = 0    (2)
 8A + 2B + 2C + 2D + E = 0    (3)
 10A + 2B + 2C + 2D + E = 0    (4)
 A + 2B + C + 3D = 1    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         8A -4B + 4C + 4D + 2E = 0    (7)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 4A -2B + 2C + 2D + E = 0    (1)
 B -1C -1D 
1
2
E = 0    (2)
 6B -2C -2D -1E = 0    (3)
 10A + 2B + 2C + 2D + E = 0    (4)
 A + 2B + C + 3D = 1    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
         10A -5B + 5C + 5D + 
5
2
E = 0    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 4A -2B + 2C + 2D + E = 0    (1)
 B -1C -1D 
1
2
E = 0    (2)
 6B -2C -2D -1E = 0    (3)
 7B -3C -3D 
3
2
E = 0    (4)
 A + 2B + C + 3D = 1    (5)

将第 (1) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         A 
1
2
B + 
1
2
C + 
1
2
D + 
1
4
E = 0    (9)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 4A -2B + 2C + 2D + E = 0    (1)
 B -1C -1D 
1
2
E = 0    (2)
 6B -2C -2D -1E = 0    (3)
 7B -3C -3D 
3
2
E = 0    (4)
 
5
2
B + 
1
2
C + 
5
2
D 
1
4
E = 1    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以6后,可以得到等式:
         6B -6C -6D -3E = 0    (10)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 4A -2B + 2C + 2D + E = 0    (1)
 B -1C -1D 
1
2
E = 0    (2)
 4C + 4D + 2E = 0    (3)
 7B -3C -3D 
3
2
E = 0    (4)
 
5
2
B + 
1
2
C + 
5
2
D 
1
4
E = 1    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以7后,可以得到等式:
         7B -7C -7D 
7
2
E = 0    (11)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 4A -2B + 2C + 2D + E = 0    (1)
 B -1C -1D 
1
2
E = 0    (2)
 4C + 4D + 2E = 0    (3)
 4C + 4D + 2E = 0    (4)
 
5
2
B + 
1
2
C + 
5
2
D 
1
4
E = 1    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以5 除以2后,可以得到等式:
         
5
2
B 
5
2
C 
5
2
D 
5
4
E = 0    (12)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 4A -2B + 2C + 2D + E = 0    (1)
 B -1C -1D 
1
2
E = 0    (2)
 4C + 4D + 2E = 0    (3)
 4C + 4D + 2E = 0    (4)
 3C + 5D + E = 1    (5)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 4A -2B + 2C + 2D + E = 0    (1)
 B -1C -1D 
1
2
E = 0    (2)
 4C + 4D + 2E = 0    (3)
0 = 0    (4)
 3C + 5D + E = 1    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以4后,可以得到等式:
         3C + 3D + 
3
2
E = 0    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 4A -2B + 2C + 2D + E = 0    (1)
 B -1C -1D 
1
2
E = 0    (2)
 4C + 4D + 2E = 0    (3)
0 = 0    (4)
 2D 
1
2
E = 1    (5)

交换第(4)和第(5)式后,方程组化为:
 4A -2B + 2C + 2D + E = 0    (1)
 B -1C -1D 
1
2
E = 0    (2)
 4C + 4D + 2E = 0    (3)
 2D 
1
2
E = 1    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         4D -1E = 2    (14)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 4A -2B + 2C + 2D + E = 0    (1)
 B -1C -1D 
1
2
E = 0    (2)
 4C + 3E = -2    (3)
 2D 
1
2
E = 1    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         D 
1
4
E = 
1
2
    (15)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 4A -2B + 2C + 2D + E = 0    (1)
 B -1C 
3
4
E = 
1
2
    (2)
 4C + 3E = -2    (3)
 2D 
1
2
E = 1    (4)
0 = 0    (5)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 4A -2B + 2C + 
3
2
E = -1    (1)
 B -1C 
3
4
E = 
1
2
    (2)
 4C + 3E = -2    (3)
 2D 
1
2
E = 1    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         C + 
3
4
E = 
1
2
    (16)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 4A -2B + 2C + 
3
2
E = -1    (1)
 B = 0    (2)
 4C + 3E = -2    (3)
 D 
1
4
E = 
1
2
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         2C + 
3
2
E = -1    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 4A -2B = 0    (1)
 B = 0    (2)
 4C + 3E = -2    (3)
 D 
1
4
E = 
1
2
    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2B = 0    (18)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 4A = 0    (1)
 B = 0    (2)
 C + 
3
4
E = 
1
2
    (3)
 D 
1
4
E = 
1
2
    (4)
0 = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 0    (1)
 B = 0    (2)
 C + 
3
4
E = 
1
2
    (3)
 D 
1
4
E = 
1
2
    (4)
0 = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = 0
B = 0
C = 
1
2
 - 
3
4
E
D = 
1
2
 + 
1
4
E


将方程组的解化为小数:
A = 0
B = 0
C = -0.500000 - 
3
4
E
D = 0.500000 + 
1
4
E

其中: E 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。