数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
-2A -6B -5F = -16    (1)
-2A + 2D = 0    (2)
-6B + 3E = 0    (3)
 A -1B -1C = 0    (4)
 C + D -1E = 0    (5)
 B + E -1F = 0    (6)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
-2A -6B -5F = -16    (1)
 6B + 2D + 5F = 16    (2)
-6B + 3E = 0    (3)
 A -1B -1C = 0    (4)
 C + D -1E = 0    (5)
 B + E -1F = 0    (6)

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        -1A -3B 
5
2
F = -8    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
-2A -6B -5F = -16    (1)
 6B + 2D + 5F = 16    (2)
-6B + 3E = 0    (3)
-4B -1C 
5
2
F = -8    (4)
 C + D -1E = 0    (5)
 B + E -1F = 0    (6)

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
-2A -6B -5F = -16    (1)
 6B + 2D + 5F = 16    (2)
 2D + 3E + 5F = 16    (3)
-4B -1C 
5
2
F = -8    (4)
 C + D -1E = 0    (5)
 B + E -1F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         4B + 
4
3
D + 
10
3
F = 
32
3
    (8)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
-2A -6B -5F = -16    (1)
 6B + 2D + 5F = 16    (2)
 2D + 3E + 5F = 16    (3)
-1C + 
4
3
D + 
5
6
F = 
8
3
    (4)
 C + D -1E = 0    (5)
 B + E -1F = 0    (6)

将第 (2) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         B + 
1
3
D + 
5
6
F = 
8
3
    (9)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
-2A -6B -5F = -16    (1)
 6B + 2D + 5F = 16    (2)
 2D + 3E + 5F = 16    (3)
-1C + 
4
3
D + 
5
6
F = 
8
3
    (4)
 C + D -1E = 0    (5)
1
3
D + E 
11
6
F = 
8
3
    (6)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
-2A -6B -5F = -16    (1)
 6B + 2D + 5F = 16    (2)
-1C + 
4
3
D + 
5
6
F = 
8
3
    (3)
 2D + 3E + 5F = 16    (4)
 C + D -1E = 0    (5)
1
3
D + E 
11
6
F = 
8
3
    (6)

用第 (5) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
-2A -6B -5F = -16    (1)
 6B + 2D + 5F = 16    (2)
-1C + 
4
3
D + 
5
6
F = 
8
3
    (3)
 2D + 3E + 5F = 16    (4)
 
7
3
D -1E + 
5
6
F = 
8
3
    (5)
1
3
D + E 
11
6
F = 
8
3
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以7 除以6后,可以得到等式:
         
7
3
D + 
7
2
E + 
35
6
F = 
56
3
    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
-2A -6B -5F = -16    (1)
 6B + 2D + 5F = 16    (2)
-1C + 
4
3
D + 
5
6
F = 
8
3
    (3)
 2D + 3E + 5F = 16    (4)
9
2
E -5F = -16    (5)
1
3
D + E 
11
6
F = 
8
3
    (6)

将第 (4) 等式两边 除以6后,可以得到等式:
         
1
3
D + 
1
2
E + 
5
6
F = 
8
3
    (11)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
-2A -6B -5F = -16    (1)
 6B + 2D + 5F = 16    (2)
-1C + 
4
3
D + 
5
6
F = 
8
3
    (3)
 2D + 3E + 5F = 16    (4)
9
2
E -5F = -16    (5)
 
3
2
E -1F = 0    (6)

将第 (5) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        
3
2
E 
5
3
F = 
16
3
    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
-2A -6B -5F = -16    (1)
 6B + 2D + 5F = 16    (2)
-1C + 
4
3
D + 
5
6
F = 
8
3
    (3)
 2D + 3E + 5F = 16    (4)
9
2
E -5F = -16    (5)
8
3
F = 
16
3
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以15 除以8后,可以得到等式:
        -5F = -10    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
-2A -6B -5F = -16    (1)
 6B + 2D + 5F = 16    (2)
-1C + 
4
3
D + 
5
6
F = 
8
3
    (3)
 2D + 3E + 5F = 16    (4)
9
2
E = -6    (5)
8
3
F = 
16
3
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以15 除以8后,可以得到等式:
        -5F = -10    (14)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
-2A -6B -5F = -16    (1)
 6B + 2D + 5F = 16    (2)
-1C + 
4
3
D + 
5
6
F = 
8
3
    (3)
 2D + 3E = 6    (4)
9
2
E = -6    (5)
8
3
F = 
16
3
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以5 除以16后,可以得到等式:
        
5
6
F = 
5
3
    (15)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
-2A -6B -5F = -16    (1)
 6B + 2D + 5F = 16    (2)
-1C + 
4
3
D = 1    (3)
 2D + 3E = 6    (4)
9
2
E = -6    (5)
8
3
F = 
16
3
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以15 除以8后,可以得到等式:
        -5F = -10    (16)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
-2A -6B -5F = -16    (1)
 6B + 2D = 6    (2)
-1C + 
4
3
D = 1    (3)
 2D + 3E = 6    (4)
9
2
E = -6    (5)
8
3
F = 
16
3
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以15 除以8后,可以得到等式:
        -5F = -10    (17)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
-2A -6B = -6    (1)
 6B + 2D = 6    (2)
-1C + 
4
3
D = 1    (3)
 2D + 3E = 6    (4)
9
2
E = -6    (5)
8
3
F = 
16
3
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -3E = -4    (18)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
-2A -6B = -6    (1)
 6B + 2D = 6    (2)
-1C + 
4
3
D = 1    (3)
 2D = 2    (4)
9
2
E = -6    (5)
 F = 2    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
         
4
3
D = 
4
3
    (19)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(19)两边,方程组化为:
-2A -6B = -6    (1)
 6B + 2D = 6    (2)
-1C = 
1
3
    (3)
 2D = 2    (4)
 E = 
4
3
    (5)
 F = 2    (6)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
-2A -6B = -6    (1)
 6B = 4    (2)
-1C = 
1
3
    (3)
 2D = 2    (4)
 E = 
4
3
    (5)
 F = 2    (6)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
-2A = -2    (1)
 6B = 4    (2)
 C = 
1
3
    (3)
 D = 1    (4)
 E = 
4
3
    (5)
 F = 2    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 1    (1)
 B = 
2
3
    (2)
 C = 
1
3
    (3)
 D = 1    (4)
 E = 
4
3
    (5)
 F = 2    (6)


所以,方程组的解为:
A = 1
B = 
2
3
C = 
1
3
D = 1
E = 
4
3
F = 2


将方程组的解化为小数:
A = 1
B = 0.666667
C = 0.333333
D = 1
E = 1.333333
F = 2

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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