数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
-1D + 2E = -200    (1)
 2B -3D + 2E = -200    (2)
 2A -1B + 2C = -120    (3)
-1A -1C + D = -80    (4)
 B -1D = 0    (5)
解题过程:

交换第(1)和第(3)式后,方程组化为:
 2A -1B + 2C = -120    (1)
 2B -3D + 2E = -200    (2)
-1D + 2E = -200    (3)
-1A -1C + D = -80    (4)
 B -1D = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         A 
1
2
B + C = -60    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(6)两边,方程组化为:
 2A -1B + 2C = -120    (1)
 2B -3D + 2E = -200    (2)
-1D + 2E = -200    (3)
1
2
B + D = -140    (4)
 B -1D = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
         
1
2
B 
3
4
D + 
1
2
E = -50    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(7)两边,方程组化为:
 2A -1B + 2C = -120    (1)
 2B -3D + 2E = -200    (2)
-1D + 2E = -200    (3)
 
1
4
D + 
1
2
E = -190    (4)
 B -1D = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         B 
3
2
D + E = -100    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 2A -1B + 2C = -120    (1)
 2B -3D + 2E = -200    (2)
-1D + 2E = -200    (3)
 
1
4
D + 
1
2
E = -190    (4)
 
1
2
D -1E = 100    (5)

将第 (3) 等式两边 除以4后,可以得到等式:
        
1
4
D + 
1
2
E = -50    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 2A -1B + 2C = -120    (1)
 2B -3D + 2E = -200    (2)
-1D + 2E = -200    (3)
 E = -240    (4)
 
1
2
D -1E = 100    (5)

将第 (3) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
        
1
2
D + E = -100    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 2A -1B + 2C = -120    (1)
 2B -3D + 2E = -200    (2)
-1D + 2E = -200    (3)
 E = -240    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        
1
2
D + 2E = -480    (11)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(11)两边,方程组化为:
 2A -1B + 2C = -120    (1)
 2B -3D + 2E = -200    (2)
-1D = 280    (3)
 E = -240    (4)
0 = 0    (5)

将第 (4) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
        
1
2
D + 2E = -480    (12)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(12)两边,方程组化为:
 2A -1B + 2C = -120    (1)
 2B -3D = 280    (2)
-1D = 280    (3)
 E = -240    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
        -3D = 840    (13)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 2A -1B + 2C = -120    (1)
 2B = -560    (2)
-1D = 280    (3)
 E = -240    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         B = -280    (14)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 2A + 2C = -400    (1)
 2B = -560    (2)
 D = -280    (3)
 E = -240    (4)
0 = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A + C = -200    (1)
 B = -280    (2)
 D = -280    (3)
 E = -240    (4)
0 = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = -200 - 1C
B = -280
D = -280
E = -240

其中: C 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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