数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 A + B + C + I = 5    (2)
 B + C + D = 3    (3)
 C + D + E + I = 5    (4)
 D + E + F = 4    (5)
 E + F + G = 6    (6)
 F + G + H = 6    (7)
 A + G + H = 5    (8)
 A + B + D = 5    (9)
解题过程:

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 C -1H = 0    (2)
 B + C + D = 3    (3)
 C + D + E + I = 5    (4)
 D + E + F = 4    (5)
 E + F + G = 6    (6)
 F + G + H = 6    (7)
 A + G + H = 5    (8)
 A + B + D = 5    (9)

用第 (8) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 C -1H = 0    (2)
 B + C + D = 3    (3)
 C + D + E + I = 5    (4)
 D + E + F = 4    (5)
 E + F + G = 6    (6)
 F + G + H = 6    (7)
-1B + G -1I = 0    (8)
 A + B + D = 5    (9)

用第 (9) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 C -1H = 0    (2)
 B + C + D = 3    (3)
 C + D + E + I = 5    (4)
 D + E + F = 4    (5)
 E + F + G = 6    (6)
 F + G + H = 6    (7)
-1B + G -1I = 0    (8)
 D -1H -1I = 0    (9)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 C + D + E + I = 5    (4)
 D + E + F = 4    (5)
 E + F + G = 6    (6)
 F + G + H = 6    (7)
-1B + G -1I = 0    (8)
 D -1H -1I = 0    (9)

用第 (8) 式两边同时 加上 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 C + D + E + I = 5    (4)
 D + E + F = 4    (5)
 E + F + G = 6    (6)
 F + G + H = 6    (7)
 C + D + G -1I = 3    (8)
 D -1H -1I = 0    (9)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H + I = 5    (4)
 D + E + F = 4    (5)
 E + F + G = 6    (6)
 F + G + H = 6    (7)
 C + D + G -1I = 3    (8)
 D -1H -1I = 0    (9)

用第 (8) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H + I = 5    (4)
 D + E + F = 4    (5)
 E + F + G = 6    (6)
 F + G + H = 6    (7)
 D + G + H -1I = 3    (8)
 D -1H -1I = 0    (9)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H + I = 5    (4)
 F -1H -1I = -1    (5)
 E + F + G = 6    (6)
 F + G + H = 6    (7)
 D + G + H -1I = 3    (8)
 D -1H -1I = 0    (9)

用第 (8) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H + I = 5    (4)
 F -1H -1I = -1    (5)
 E + F + G = 6    (6)
 F + G + H = 6    (7)
-1E + G -2I = -2    (8)
 D -1H -1I = 0    (9)

用第 (9) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H + I = 5    (4)
 F -1H -1I = -1    (5)
 E + F + G = 6    (6)
 F + G + H = 6    (7)
-1E + G -2I = -2    (8)
-1E -2H -2I = -5    (9)

交换第(5)和第(6)式后,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H + I = 5    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F -1H -1I = -1    (6)
 F + G + H = 6    (7)
-1E + G -2I = -2    (8)
-1E -2H -2I = -5    (9)

用第 (8) 式两边同时 加上 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H + I = 5    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F -1H -1I = -1    (6)
 F + G + H = 6    (7)
 F + 2G -2I = 4    (8)
-1E -2H -2I = -5    (9)

用第 (9) 式两边同时 加上 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H + I = 5    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F -1H -1I = -1    (6)
 F + G + H = 6    (7)
 F + 2G -2I = 4    (8)
 F + G -2H -2I = 1    (9)

用第 (7) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H + I = 5    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F -1H -1I = -1    (6)
 G + 2H + I = 7    (7)
 F + 2G -2I = 4    (8)
 F + G -2H -2I = 1    (9)

用第 (8) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H + I = 5    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F -1H -1I = -1    (6)
 G + 2H + I = 7    (7)
 2G + H -1I = 5    (8)
 F + G -2H -2I = 1    (9)

用第 (9) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H + I = 5    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F -1H -1I = -1    (6)
 G + 2H + I = 7    (7)
 2G + H -1I = 5    (8)
 G -1H -1I = 2    (9)

将第 (7) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2G + 4H + 2I = 14    (10)
,然后再同时用第 (8) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H + I = 5    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F -1H -1I = -1    (6)
 G + 2H + I = 7    (7)
-3H -3I = -9    (8)
 G -1H -1I = 2    (9)

用第 (9) 式两边同时 减去 第 (7) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H + I = 5    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F -1H -1I = -1    (6)
 G + 2H + I = 7    (7)
-3H -3I = -9    (8)
-3H -2I = -5    (9)

用第 (9) 式两边同时 减去 第 (8) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H + I = 5    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F -1H -1I = -1    (6)
 G + 2H + I = 7    (7)
-3H -3I = -9    (8)
 I = 4    (9)

将第 (9) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3I = 12    (11)
,然后再同时用第 (8) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H + I = 5    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F -1H -1I = -1    (6)
 G + 2H + I = 7    (7)
-3H = 3    (8)
 I = 4    (9)

用第 (7) 式两边同时 减去 第 (9) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H + I = 5    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F -1H -1I = -1    (6)
 G + 2H = 3    (7)
-3H = 3    (8)
 I = 4    (9)

用第 (6) 式两边同时 加上 第 (9) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H + I = 5    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F -1H = 3    (6)
 G + 2H = 3    (7)
-3H = 3    (8)
 I = 4    (9)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (9) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H + I = 5    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H = 1    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F -1H = 3    (6)
 G + 2H = 3    (7)
-3H = 3    (8)
 I = 4    (9)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (9) 等式两边,方程组化为:
 A + B + H = 1    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H = 1    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F -1H = 3    (6)
 G + 2H = 3    (7)
-3H = 3    (8)
 I = 4    (9)

将第 (8) 等式两边 乘以2 除以3后,可以得到等式:
        -2H = 2    (12)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A + B + H = 1    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H = 1    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F -1H = 3    (6)
 G = 5    (7)
-3H = 3    (8)
 I = 4    (9)

将第 (8) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -1H = 1    (13)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A + B + H = 1    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E + H = 1    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F = 2    (6)
 G = 5    (7)
-3H = 3    (8)
 I = 4    (9)

将第 (8) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -1H = 1    (14)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A + B + H = 1    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C -1H = 0    (3)
 D + E = 2    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F = 2    (6)
 G = 5    (7)
-3H = 3    (8)
 I = 4    (9)

将第 (8) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -1H = 1    (15)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A + B + H = 1    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C = -1    (3)
 D + E = 2    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F = 2    (6)
 G = 5    (7)
-3H = 3    (8)
 I = 4    (9)

将第 (8) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
        -1H = 1    (16)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C = -1    (3)
 D + E = 2    (4)
 E + F + G = 6    (5)
 F = 2    (6)
 G = 5    (7)
-3H = 3    (8)
 I = 4    (9)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (7) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C = -1    (3)
 D + E = 2    (4)
 E + F = 1    (5)
 F = 2    (6)
 G = 5    (7)
 H = -1    (8)
 I = 4    (9)

用第 (5) 式两边同时 减去 第 (6) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C = -1    (3)
 D + E = 2    (4)
 E = -1    (5)
 F = 2    (6)
 G = 5    (7)
 H = -1    (8)
 I = 4    (9)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
 B + C + D = 3    (2)
 C = -1    (3)
 D = 3    (4)
 E = -1    (5)
 F = 2    (6)
 G = 5    (7)
 H = -1    (8)
 I = 4    (9)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
 B + C = 0    (2)
 C = -1    (3)
 D = 3    (4)
 E = -1    (5)
 F = 2    (6)
 G = 5    (7)
 H = -1    (8)
 I = 4    (9)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B = 2    (1)
 B = 1    (2)
 C = -1    (3)
 D = 3    (4)
 E = -1    (5)
 F = 2    (6)
 G = 5    (7)
 H = -1    (8)
 I = 4    (9)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = 1    (1)
 B = 1    (2)
 C = -1    (3)
 D = 3    (4)
 E = -1    (5)
 F = 2    (6)
 G = 5    (7)
 H = -1    (8)
 I = 4    (9)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 1    (1)
 B = 1    (2)
 C = -1    (3)
 D = 3    (4)
 E = -1    (5)
 F = 2    (6)
 G = 5    (7)
 H = -1    (8)
 I = 4    (9)


所以,方程组的解为:
A = 1
B = 1
C = -1
D = 3
E = -1
F = 2
G = 5
H = -1
I = 4

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







  新增加学习笔记(安卓版)百度网盘快速下载应用程序,欢迎使用。
  新增加学习笔记(安卓版)本站下载应用程序,欢迎使用。

  新增线性代数行列式的计算,欢迎使用。

  数学计算和一元方程已经支持正割函数余割函数,欢迎使用。

  新增加贷款计算器模块(具体位置:数学运算 > 贷款计算器),欢迎使用。