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在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 D -1E + F = 0    (2)
-1A + C + E = 0    (3)
 10A + 10B + 4C = -20    (4)
 10A + 10B + 8D + 8E = 0    (5)
 10A + 8E + 2F = -40    (6)
解题过程:

用第 (3) 式两边同时 加上 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 D -1E + F = 0    (2)
-1B + C + E -1F = 0    (3)
 10A + 10B + 4C = -20    (4)
 10A + 10B + 8D + 8E = 0    (5)
 10A + 8E + 2F = -40    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10A -10B -10F = 0    (7)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 D -1E + F = 0    (2)
-1B + C + E -1F = 0    (3)
 20B + 4C + 10F = -20    (4)
 10A + 10B + 8D + 8E = 0    (5)
 10A + 8E + 2F = -40    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10A -10B -10F = 0    (8)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 D -1E + F = 0    (2)
-1B + C + E -1F = 0    (3)
 20B + 4C + 10F = -20    (4)
 20B + 8D + 8E + 10F = 0    (5)
 10A + 8E + 2F = -40    (6)

将第 (1) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
         10A -10B -10F = 0    (9)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(9)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
 D -1E + F = 0    (2)
-1B + C + E -1F = 0    (3)
 20B + 4C + 10F = -20    (4)
 20B + 8D + 8E + 10F = 0    (5)
 10B + 8E + 12F = -40    (6)

交换第(2)和第(3)式后,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
-1B + C + E -1F = 0    (2)
 D -1E + F = 0    (3)
 20B + 4C + 10F = -20    (4)
 20B + 8D + 8E + 10F = 0    (5)
 10B + 8E + 12F = -40    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以20后,可以得到等式:
        -20B + 20C + 20E -20F = 0    (10)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
-1B + C + E -1F = 0    (2)
 D -1E + F = 0    (3)
 24C + 20E -10F = -20    (4)
 20B + 8D + 8E + 10F = 0    (5)
 10B + 8E + 12F = -40    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以20后,可以得到等式:
        -20B + 20C + 20E -20F = 0    (11)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
-1B + C + E -1F = 0    (2)
 D -1E + F = 0    (3)
 24C + 20E -10F = -20    (4)
 20C + 8D + 28E -10F = 0    (5)
 10B + 8E + 12F = -40    (6)

将第 (2) 等式两边 乘以10后,可以得到等式:
        -10B + 10C + 10E -10F = 0    (12)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
-1B + C + E -1F = 0    (2)
 D -1E + F = 0    (3)
 24C + 20E -10F = -20    (4)
 20C + 8D + 28E -10F = 0    (5)
 10C + 18E + 2F = -40    (6)

交换第(3)和第(4)式后,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
-1B + C + E -1F = 0    (2)
 24C + 20E -10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
 20C + 8D + 28E -10F = 0    (5)
 10C + 18E + 2F = -40    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以6后,可以得到等式:
         20C + 
50
3
E - 
25
3
F = - 
50
3
    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
-1B + C + E -1F = 0    (2)
 24C + 20E -10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
 8D + 
34
3
E - 
5
3
F = 
50
3
    (5)
 10C + 18E + 2F = -40    (6)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以12后,可以得到等式:
         10C + 
25
3
E - 
25
6
F = - 
25
3
    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(14)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
-1B + C + E -1F = 0    (2)
 24C + 20E -10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
 8D + 
34
3
E - 
5
3
F = 
50
3
    (5)
 
29
3
E + 
37
6
F = - 
95
3
    (6)

将第 (4) 等式两边 乘以8后,可以得到等式:
         8D -8E + 8F = 0    (15)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(15)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
-1B + C + E -1F = 0    (2)
 24C + 20E -10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
 
58
3
E - 
29
3
F = 
50
3
    (5)
 
29
3
E + 
37
6
F = - 
95
3
    (6)

将第 (5) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         
29
3
E - 
29
6
F = 
25
3
    (16)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(16)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
-1B + C + E -1F = 0    (2)
 24C + 20E -10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
 
58
3
E - 
29
3
F = 
50
3
    (5)
 11F = -40    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以29 除以33后,可以得到等式:
         
29
3
F = - 
1160
33
    (17)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(17)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
-1B + C + E -1F = 0    (2)
 24C + 20E -10F = -20    (3)
 D -1E + F = 0    (4)
 
58
3
E = - 
610
33
    (5)
 11F = -40    (6)

将第 (6) 等式两边 除以11后,可以得到等式:
         F = - 
40
11
    (18)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(18)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
-1B + C + E -1F = 0    (2)
 24C + 20E -10F = -20    (3)
 D -1E = 
40
11
    (4)
 
58
3
E = - 
610
33
    (5)
 11F = -40    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以10 除以11后,可以得到等式:
         10F = - 
400
11
    (19)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
-1B + C + E -1F = 0    (2)
 24C + 20E = - 
620
11
    (3)
 D -1E = 
40
11
    (4)
 
58
3
E = - 
610
33
    (5)
 11F = -40    (6)

将第 (6) 等式两边 除以11后,可以得到等式:
         F = - 
40
11
    (20)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 A -1B -1F = 0    (1)
-1B + C + E = - 
40
11
    (2)
 24C + 20E = - 
620
11
    (3)
 D -1E = 
40
11
    (4)
 
58
3
E = - 
610
33
    (5)
 11F = -40    (6)

将第 (6) 等式两边 除以11后,可以得到等式:
         F = - 
40
11
    (21)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(21)两边,方程组化为:
 A -1B = - 
40
11
    (1)
-1B + C + E = - 
40
11
    (2)
 24C + 20E = - 
620
11
    (3)
 D -1E = 
40
11
    (4)
 
58
3
E = - 
610
33
    (5)
 11F = -40    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以58后,可以得到等式:
         E = - 
305
319
    (22)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(22)两边,方程组化为:
 A -1B = - 
40
11
    (1)
-1B + C + E = - 
40
11
    (2)
 24C + 20E = - 
620
11
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 
58
3
E = - 
610
33
    (5)
 F = - 
40
11
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以30 除以29后,可以得到等式:
         20E = - 
6100
319
    (23)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(23)两边,方程组化为:
 A -1B = - 
40
11
    (1)
-1B + C + E = - 
40
11
    (2)
 24C = - 
1080
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 
58
3
E = - 
610
33
    (5)
 F = - 
40
11
    (6)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以58后,可以得到等式:
         E = - 
305
319
    (24)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(24)两边,方程组化为:
 A -1B = - 
40
11
    (1)
-1B + C = - 
855
319
    (2)
 24C = - 
1080
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 
58
3
E = - 
610
33
    (5)
 F = - 
40
11
    (6)

将第 (3) 等式两边 除以24后,可以得到等式:
         C = - 
45
29
    (25)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(25)两边,方程组化为:
 A -1B = - 
40
11
    (1)
-1B = - 
360
319
    (2)
 24C = - 
1080
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = - 
305
319
    (5)
 F = - 
40
11
    (6)

用第 (1) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边,方程组化为:
 A = - 
800
319
    (1)
-1B = - 
360
319
    (2)
 C = - 
45
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = - 
305
319
    (5)
 F = - 
40
11
    (6)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = - 
800
319
    (1)
 B = 
360
319
    (2)
 C = - 
45
29
    (3)
 D = 
855
319
    (4)
 E = - 
305
319
    (5)
 F = - 
40
11
    (6)


所以,方程组的解为:
A = - 
800
319
B = 
360
319
C = - 
45
29
D = 
855
319
E = - 
305
319
F = - 
40
11


将方程组的解化为小数:
A = -2.507837
B = 1.128527
C = -1.551724
D = 2.680251
E = -0.956113
F = -3.636364

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》