本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{(ln(1 + {e}^{x}))}{({(1 + {x}^{2})}^{\frac{1}{2}})} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{ln({e}^{x} + 1)}{(x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{ln({e}^{x} + 1)}{(x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&(\frac{\frac{-1}{2}(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}})ln({e}^{x} + 1) + \frac{(({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)})) + 0)}{(x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}({e}^{x} + 1)}\\=&\frac{-xln({e}^{x} + 1)}{(x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}} + \frac{{e}^{x}}{(x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}({e}^{x} + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]

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