本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{(\frac{({x}^{3} + 1)}{2})}^{(\frac{2}{3})} + \frac{{x}^{2}}{2} - \frac{{x}^{3}}{({({x}^{3} + 1)}^{\frac{1}{3}})} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = - \frac{x^{3}}{(x^{3} + 1)^{\frac{1}{3}}} + (\frac{1}{2}x^{3} + \frac{1}{2})^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{2}x^{2}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( - \frac{x^{3}}{(x^{3} + 1)^{\frac{1}{3}}} + (\frac{1}{2}x^{3} + \frac{1}{2})^{\frac{2}{3}} + \frac{1}{2}x^{2}\right)}{dx}\\=& - (\frac{\frac{-1}{3}(3x^{2} + 0)}{(x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}}})x^{3} - \frac{3x^{2}}{(x^{3} + 1)^{\frac{1}{3}}} + (\frac{\frac{2}{3}(\frac{1}{2}*3x^{2} + 0)}{(\frac{1}{2}x^{3} + \frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}}) + \frac{1}{2}*2x\\=&\frac{x^{5}}{(x^{3} + 1)^{\frac{4}{3}}} - \frac{3x^{2}}{(x^{3} + 1)^{\frac{1}{3}}} + \frac{x^{2}}{(\frac{1}{2}x^{3} + \frac{1}{2})^{\frac{1}{3}}} + x\\ \end{split}\end{equation} \]

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