本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数xarctan(\frac{1}{x}) + (\frac{1}{2})ln(1 + {x}^{2}) 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = xarctan(\frac{1}{x}) + \frac{1}{2}ln(x^{2} + 1)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( xarctan(\frac{1}{x}) + \frac{1}{2}ln(x^{2} + 1)\right)}{dx}\\=&arctan(\frac{1}{x}) + x(\frac{(\frac{-1}{x^{2}})}{(1 + (\frac{1}{x})^{2})}) + \frac{\frac{1}{2}(2x + 0)}{(x^{2} + 1)}\\=&arctan(\frac{1}{x}) - \frac{1}{(\frac{1}{x^{2}} + 1)x} + \frac{x}{(x^{2} + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]

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