本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数sh(e^{x}) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sh(e^{x})\right)}{dx}\\=&ch(e^{x})e^{x}\\=&e^{x}ch(e^{x})\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( e^{x}ch(e^{x})\right)}{dx}\\=&e^{x}ch(e^{x}) + e^{x}sh(e^{x})e^{x}\\=&e^{x}ch(e^{x}) + e^{{x}*{2}}sh(e^{x})\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( e^{x}ch(e^{x}) + e^{{x}*{2}}sh(e^{x})\right)}{dx}\\=&e^{x}ch(e^{x}) + e^{x}sh(e^{x})e^{x} + 2e^{x}e^{x}sh(e^{x}) + e^{{x}*{2}}ch(e^{x})e^{x}\\=&e^{x}ch(e^{x}) + 3e^{{x}*{2}}sh(e^{x}) + e^{{x}*{3}}ch(e^{x})\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( e^{x}ch(e^{x}) + 3e^{{x}*{2}}sh(e^{x}) + e^{{x}*{3}}ch(e^{x})\right)}{dx}\\=&e^{x}ch(e^{x}) + e^{x}sh(e^{x})e^{x} + 3*2e^{x}e^{x}sh(e^{x}) + 3e^{{x}*{2}}ch(e^{x})e^{x} + 3e^{{x}*{2}}e^{x}ch(e^{x}) + e^{{x}*{3}}sh(e^{x})e^{x}\\=&e^{x}ch(e^{x}) + 7e^{{x}*{2}}sh(e^{x}) + 6e^{{x}*{3}}ch(e^{x}) + e^{{x}*{4}}sh(e^{x})\\ \end{split}\end{equation} \]

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