本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}^{x} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}\right)}{dx}\\=&((e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}))\\=&(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)\right)}{dx}\\=&((e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}))ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\=&(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln^{2}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln^{2}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)\right)}{dx}\\=&((e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}))ln^{2}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*2ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\=&(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln^{3}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln^{3}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)\right)}{dx}\\=&((e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}((1)ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(x)(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}))ln^{3}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}*3ln^{2}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\=&(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{x}ln^{4}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)\\ \end{split}\end{equation} \]

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