本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}^{e^{x}} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}\right)}{dx}\\=&((e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}((e^{x})ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{x})(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}))\\=&(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{x}ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{x}ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)\right)}{dx}\\=&((e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}((e^{x})ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{x})(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{x}ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{x}(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\=&(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{{x}*{2}}ln^{2}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{x}ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{{x}*{2}}ln^{2}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{x}ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)\right)}{dx}\\=&((e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}((e^{x})ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{x})(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{2}}ln^{2}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}*2e^{x}e^{x}ln^{2}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{{x}*{2}}*2ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)} + ((e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}((e^{x})ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{x})(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{x}ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{x}(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\=&(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{{x}*{3}}ln^{3}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + 3(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{{x}*{2}}ln^{2}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{x}ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{{x}*{3}}ln^{3}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + 3(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{{x}*{2}}ln^{2}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{x}ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)\right)}{dx}\\=&((e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}((e^{x})ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{x})(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{3}}ln^{3}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}*3e^{{x}*{2}}e^{x}ln^{3}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{{x}*{3}}*3ln^{2}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)} + 3((e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}((e^{x})ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{x})(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{{x}*{2}}ln^{2}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + 3(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}*2e^{x}e^{x}ln^{2}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{3(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{{x}*{2}}*2ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)} + ((e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}((e^{x})ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{x})(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}))e^{x}ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{x}ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + \frac{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{x}(e^{3}*0 + 3e^{2}*0 + 6*0 + 0)}{(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)}\\=&(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{{x}*{4}}ln^{4}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + 6(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{{x}*{3}}ln^{3}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + 7(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{{x}*{2}}ln^{2}(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10) + (e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)^{e^{x}}e^{x}ln(e^{3} + 3e^{2} + 6e + 10)\\ \end{split}\end{equation} \]

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