本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{(\frac{1}{x} - 1)}^{x} - {(1 - x)}^{\frac{1}{x}} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = (\frac{1}{x} - 1)^{x} - (-x + 1)^{\frac{1}{x}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( (\frac{1}{x} - 1)^{x} - (-x + 1)^{\frac{1}{x}}\right)}{dx}\\=&((\frac{1}{x} - 1)^{x}((1)ln(\frac{1}{x} - 1) + \frac{(x)(\frac{-1}{x^{2}} + 0)}{(\frac{1}{x} - 1)})) - ((-x + 1)^{\frac{1}{x}}((\frac{-1}{x^{2}})ln(-x + 1) + \frac{(\frac{1}{x})(-1 + 0)}{(-x + 1)}))\\=&(\frac{1}{x} - 1)^{x}ln(\frac{1}{x} - 1) - \frac{(\frac{1}{x} - 1)^{x}}{(\frac{1}{x} - 1)x} + \frac{(-x + 1)^{\frac{1}{x}}ln(-x + 1)}{x^{2}} + \frac{(-x + 1)^{\frac{1}{x}}}{(-x + 1)x}\\ \end{split}\end{equation} \]

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