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详细信息：
输入的方程组为：
 2C -2E = 6    (1)
 2A -3F = 3    (2)
 2B -1D = 2    (3)
 A -1C + D -1E = 0    (4)
 A -1B + E -1F = 0    (5)
 2C + D + 3F = 11    (6)
解题过程：

交换第(1)和第(2)式后，方程组化为：
 2A -3F = 3    (1)
 2C -2E = 6    (2)
 2B -1D = 2    (3)
 A -1C + D -1E = 0    (4)
 A -1B + E -1F = 0    (5)
 2C + D + 3F = 11    (6)

将第 (1) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         A - 
3
2
F = 
3
2
    (7)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(7)两边，方程组化为：
 2A -3F = 3    (1)
 2C -2E = 6    (2)
 2B -1D = 2    (3)
-1C + D -1E + 
3
2
F = - 
3
2
    (4)
 A -1B + E -1F = 0    (5)
 2C + D + 3F = 11    (6)

将第 (1) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         A - 
3
2
F = 
3
2
    (8)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(8)两边，方程组化为：
 2A -3F = 3    (1)
 2C -2E = 6    (2)
 2B -1D = 2    (3)
-1C + D -1E + 
3
2
F = - 
3
2
    (4)
-1B + E + 
1
2
F = - 
3
2
    (5)
 2C + D + 3F = 11    (6)

交换第(2)和第(3)式后，方程组化为：
 2A -3F = 3    (1)
 2B -1D = 2    (2)
 2C -2E = 6    (3)
-1C + D -1E + 
3
2
F = - 
3
2
    (4)
-1B + E + 
1
2
F = - 
3
2
    (5)
 2C + D + 3F = 11    (6)

将第 (2) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         B - 
1
2
D = 1    (9)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(9)两边，方程组化为：
 2A -3F = 3    (1)
 2B -1D = 2    (2)
 2C -2E = 6    (3)
-1C + D -1E + 
3
2
F = - 
3
2
    (4)
- 
1
2
D + E + 
1
2
F = - 
1
2
    (5)
 2C + D + 3F = 11    (6)

将第 (3) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         C -1E = 3    (10)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边，方程组化为：
 2A -3F = 3    (1)
 2B -1D = 2    (2)
 2C -2E = 6    (3)
 D -2E + 
3
2
F = 
3
2
    (4)
- 
1
2
D + E + 
1
2
F = - 
1
2
    (5)
 2C + D + 3F = 11    (6)

用第 (6) 式两边同时 减去 第 (3) 等式两边，方程组化为：
 2A -3F = 3    (1)
 2B -1D = 2    (2)
 2C -2E = 6    (3)
 D -2E + 
3
2
F = 
3
2
    (4)
- 
1
2
D + E + 
1
2
F = - 
1
2
    (5)
 D + 2E + 3F = 5    (6)

将第 (4) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         
1
2
D -1E + 
3
4
F = 
3
4
    (11)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(11)两边，方程组化为：
 2A -3F = 3    (1)
 2B -1D = 2    (2)
 2C -2E = 6    (3)
 D -2E + 
3
2
F = 
3
2
    (4)
 
5
4
F = 
1
4
    (5)
 D + 2E + 3F = 5    (6)

用第 (6) 式两边同时 减去 第 (4) 等式两边，方程组化为：
 2A -3F = 3    (1)
 2B -1D = 2    (2)
 2C -2E = 6    (3)
 D -2E + 
3
2
F = 
3
2
    (4)
 
5
4
F = 
1
4
    (5)
 4E + 
3
2
F = 
7
2
    (6)

交换第(5)和第(6)式后，方程组化为：
 2A -3F = 3    (1)
 2B -1D = 2    (2)
 2C -2E = 6    (3)
 D -2E + 
3
2
F = 
3
2
    (4)
 4E + 
3
2
F = 
7
2
    (5)
 
5
4
F = 
1
4
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以6 除以5后，可以得到等式：
         
3
2
F = 
3
10
    (12)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(12)两边，方程组化为：
 2A -3F = 3    (1)
 2B -1D = 2    (2)
 2C -2E = 6    (3)
 D -2E + 
3
2
F = 
3
2
    (4)
 4E = 
16
5
    (5)
 
5
4
F = 
1
4
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以6 除以5后，可以得到等式：
         
3
2
F = 
3
10
    (13)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(13)两边，方程组化为：
 2A -3F = 3    (1)
 2B -1D = 2    (2)
 2C -2E = 6    (3)
 D -2E = 
6
5
    (4)
 4E = 
16
5
    (5)
 
5
4
F = 
1
4
    (6)

将第 (6) 等式两边 乘以12 除以5后，可以得到等式：
         3F = 
3
5
    (14)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(14)两边，方程组化为：
 2A = 
18
5
    (1)
 2B -1D = 2    (2)
 2C -2E = 6    (3)
 D -2E = 
6
5
    (4)
 4E = 
16
5
    (5)
 
5
4
F = 
1
4
    (6)

将第 (5) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         2E = 
8
5
    (15)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(15)两边，方程组化为：
 2A = 
18
5
    (1)
 2B -1D = 2    (2)
 2C -2E = 6    (3)
 D = 
14
5
    (4)
 4E = 
16
5
    (5)
 F = 
1
5
    (6)

将第 (5) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         2E = 
8
5
    (16)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(16)两边，方程组化为：
 2A = 
18
5
    (1)
 2B -1D = 2    (2)
 2C = 
38
5
    (3)
 D = 
14
5
    (4)
 4E = 
16
5
    (5)
 F = 
1
5
    (6)

用第 (2) 式两边同时 加上 第 (4) 等式两边，方程组化为：
 2A = 
18
5
    (1)
 2B = 
24
5
    (2)
 2C = 
38
5
    (3)
 D = 
14
5
    (4)
 E = 
4
5
    (5)
 F = 
1
5
    (6)

将未知数的系数化为1，方程组化为：
 A = 
9
5
    (1)
 B = 
12
5
    (2)
 C = 
19
5
    (3)
 D = 
14
5
    (4)
 E = 
4
5
    (5)
 F = 
1
5
    (6)


所以，方程组的解为：
A = 
9
5
B = 
12
5
C = 
19
5
D = 
14
5
E = 
4
5
F = 
1
5


将方程组的解化为小数：
A = 1.800000
B = 2.400000
C = 3.800000
D = 2.800000
E = 0.800000
F = 0.200000

解方程组的详细方法请参阅：《多元一次方程组的解法》
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