学习站点_x - y + z = 0 25x + 5y + z = 0 4x - 2y + z = 6 _解多元方程

数学

语言：中文
Language:English

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详细信息：
输入的方程组为：

x

-1

y

+

z

=

0

(1)

25

x

+

5

y

+

z

=

0

(2)

4

x

-2

y

+

z

=

6

(3)

解题过程：

将第 (1) 等式两边乘以25后，可以得到等式：

25

x

-25

y

+

25

z

=

0

(4)

，然后再同时用第 (2) 等式两边减去等式(4)两边，方程组化为：

x

-1

y

+

z

=

0

(1)

30

y

-24

z

=

0

(2)

4

x

-2

y

+

z

=

6

(3)

将第 (1) 等式两边乘以4后，可以得到等式：

4

x

-4

y

+

4

z

=

0

(5)

，然后再同时用第 (3) 等式两边减去等式(5)两边，方程组化为：

x

-1

y

+

z

=

0

(1)

30

y

-24

z

=

0

(2)

2

y

-3

z

=

6

(3)

将第 (2) 等式两边除以15后，可以得到等式：

2

y

-

8

5

z

=

0

(6)

，然后再同时用第 (3) 等式两边减去等式(6)两边，方程组化为：

x

-1

y

+

z

=

0

(1)

30

y

-24

z

=

0

(2)

-

7

5

z

=

6

(3)

将第 (3) 等式两边乘以120 除以7后，可以得到等式：

-24

z

=

720

7

(7)

，然后再同时用第 (2) 等式两边减去等式(7)两边，方程组化为：

x

-1

y

+

z

=

0

(1)

30

y

=

-

720

7

(2)

-

7

5

z

=

6

(3)

将第 (3) 等式两边乘以5 除以7后，可以得到等式：

-1

z

=

30

7

(8)

，然后再同时用第 (1) 等式两边加上等式(8)两边，方程组化为：

x

-1

y

=

30

7

(1)

30

y

=

-

720

7

(2)

-

7

5

z

=

6

(3)

将第 (2) 等式两边除以30后，可以得到等式：

y

=

-

24

7

(9)

，然后再同时用第 (1) 等式两边加上等式(9)两边，方程组化为：

x

=

6

7

(1)

30

y

=

-

720

7

(2)

z

=

-

30

7

(3)

将未知数的系数化为1，方程组化为：

x

=

6

7

(1)

y

=

-

24

7

(2)

z

=

-

30

7

(3)

所以，方程组的解为：

x =

6

7

y =

-

24

7

z =

-

30

7

将方程组的解化为小数：

x =

0.857143

y =

-3.428571

z =

-4.285714

解方程组的详细方法请参阅：《多元一次方程组的解法》