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当前位置：在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息：
输入的方程组为：
 2A + B -2C + 3D = -1    (1)
 3A + 2B -1C + 2D = 0    (2)
 A + B + C + D = 1    (3)
0 = 0    (4)
解题过程：

将第 (1) 等式两边 乘以3 除以2后，可以得到等式：
         3A + 
3
2
B -3C + 
9
2
D = - 
3
2
    (5)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(5)两边，方程组化为：
 2A + B -2C + 3D = -1    (1)
 
1
2
B + 2C - 
5
2
D = 
3
2
    (2)
 A + B + C + D = 1    (3)
0 = 0    (4)

将第 (1) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         A + 
1
2
B -1C + 
3
2
D = - 
1
2
    (6)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边，方程组化为：
 2A + B -2C + 3D = -1    (1)
 
1
2
B + 2C - 
5
2
D = 
3
2
    (2)
 
1
2
B + 2C - 
1
2
D = 
3
2
    (3)
0 = 0    (4)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (2) 等式两边，方程组化为：
 2A + B -2C + 3D = -1    (1)
 
1
2
B + 2C - 
5
2
D = 
3
2
    (2)
 2D = 0    (3)
0 = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以5 除以4后，可以得到等式：
         2C + 
5
2
D = 0    (7)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(7)两边，方程组化为：
 2A + B -2C + 3D = -1    (1)
 
1
2
B + 2C = 
3
2
    (2)
 2D = 0    (3)
0 = 0    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以3 除以2后，可以得到等式：
         2C + 3D = 0    (8)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(8)两边，方程组化为：
 2A + B -2C = -1    (1)
 
1
2
B + 2C = 
3
2
    (2)
 2D = 0    (3)
0 = 0    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以2后，可以得到等式：
         B + 4C = 3    (9)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(9)两边，方程组化为：
 2A -6C = -4    (1)
 
1
2
B + 2C = 
3
2
    (2)
 D = 0    (3)
0 = 0    (4)

将未知数的系数化为1，方程组化为：
 A -3C = -2    (1)
 B + 4C = 3    (2)
 D = 0    (3)
0 = 0    (4)


所以，方程组的解为：
A = -2 + 3C
B = 3 - 4C
D = 0

其中： C 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅：《多元一次方程组的解法》
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