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当前位置：在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息：
输入的方程组为：
 3A + B = 1450    (1)
 6B + 8C + D = 2900    (2)
 A + 5B + 2C + 2D = 2650    (3)
 A + 5C + 2D = 800    (4)
解题过程：

将第 (1) 等式两边 除以3后，可以得到等式：
         A + 
1
3
B = 
1450
3
    (5)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(5)两边，方程组化为：
 3A + B = 1450    (1)
 6B + 8C + D = 2900    (2)
 
14
3
B + 2C + 2D = 
6500
3
    (3)
 A + 5C + 2D = 800    (4)

将第 (1) 等式两边 除以3后，可以得到等式：
         A + 
1
3
B = 
1450
3
    (6)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(6)两边，方程组化为：
 3A + B = 1450    (1)
 6B + 8C + D = 2900    (2)
 
14
3
B + 2C + 2D = 
6500
3
    (3)
- 
1
3
B + 5C + 2D = 
950
3
    (4)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以9后，可以得到等式：
         
14
3
B + 
56
9
C + 
7
9
D = 
20300
9
    (7)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(7)两边，方程组化为：
 3A + B = 1450    (1)
 6B + 8C + D = 2900    (2)
- 
38
9
C + 
11
9
D = - 
800
9
    (3)
- 
1
3
B + 5C + 2D = 
950
3
    (4)

将第 (2) 等式两边 除以18后，可以得到等式：
         
1
3
B + 
4
9
C + 
1
18
D = 
1450
9
    (8)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(8)两边，方程组化为：
 3A + B = 1450    (1)
 6B + 8C + D = 2900    (2)
- 
38
9
C + 
11
9
D = - 
800
9
    (3)
 
49
9
C + 
37
18
D = 
4300
9
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以49 除以38后，可以得到等式：
        - 
49
9
C + 
539
342
D = - 
19600
171
    (9)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边，方程组化为：
 3A + B = 1450    (1)
 6B + 8C + D = 2900    (2)
- 
38
9
C + 
11
9
D = - 
800
9
    (3)
 
69
19
D = 
6900
19
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以209 除以621后，可以得到等式：
         
11
9
D = 
25300
207
    (10)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(10)两边，方程组化为：
 3A + B = 1450    (1)
 6B + 8C + D = 2900    (2)
- 
38
9
C = - 
43700
207
    (3)
 
69
19
D = 
6900
19
    (4)

将第 (4) 等式两边 乘以19 除以69后，可以得到等式：
         D = 100    (11)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(11)两边，方程组化为：
 3A + B = 1450    (1)
 6B + 8C = 2800    (2)
- 
38
9
C = - 
43700
207
    (3)
 
69
19
D = 
6900
19
    (4)

将第 (3) 等式两边 乘以36 除以19后，可以得到等式：
        -8C = -400    (12)
，然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(12)两边，方程组化为：
 3A + B = 1450    (1)
 6B = 2400    (2)
- 
38
9
C = - 
43700
207
    (3)
 D = 100    (4)

将第 (2) 等式两边 除以6后，可以得到等式：
         B = 400    (13)
，然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(13)两边，方程组化为：
 3A = 1050    (1)
 6B = 2400    (2)
 C = 50    (3)
 D = 100    (4)

将未知数的系数化为1，方程组化为：
 A = 350    (1)
 B = 400    (2)
 C = 50    (3)
 D = 100    (4)


所以，方程组的解为：
A = 350
B = 400
C = 50
D = 100

解方程组的详细方法请参阅：《多元一次方程组的解法》
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