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详细信息：
输入的方程组为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
-1B + 2C -1F = 2000    (3)
-1A + 3D -1E -1G = -16000    (4)
-1B -1D + 3E -1F = 2000    (5)
-1C -1E + 3F = 2000    (6)
-1D + 2G -1H = 2000    (7)
-1G + 2H = 2000    (8)
0 = 0    (9)
解题过程：

将第 (1) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         A = 1000    (10)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(10)两边，方程组化为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
-1B + 2C -1F = 2000    (3)
 3D -1E -1G = -15000    (4)
-1B -1D + 3E -1F = 2000    (5)
-1C -1E + 3F = 2000    (6)
-1D + 2G -1H = 2000    (7)
-1G + 2H = 2000    (8)
0 = 0    (9)

将第 (2) 等式两边 除以3后，可以得到等式：
         B = 
2000
3
    (11)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(11)两边，方程组化为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
 2C -1F = 
8000
3
    (3)
 3D -1E -1G = -15000    (4)
-1B -1D + 3E -1F = 2000    (5)
-1C -1E + 3F = 2000    (6)
-1D + 2G -1H = 2000    (7)
-1G + 2H = 2000    (8)
0 = 0    (9)

将第 (2) 等式两边 除以3后，可以得到等式：
         B = 
2000
3
    (12)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(12)两边，方程组化为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
 2C -1F = 
8000
3
    (3)
 3D -1E -1G = -15000    (4)
-1D + 3E -1F = 
8000
3
    (5)
-1C -1E + 3F = 2000    (6)
-1D + 2G -1H = 2000    (7)
-1G + 2H = 2000    (8)
0 = 0    (9)

将第 (3) 等式两边 除以2后，可以得到等式：
         C - 
1
2
F = 
4000
3
    (13)
，然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(13)两边，方程组化为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
 2C -1F = 
8000
3
    (3)
 3D -1E -1G = -15000    (4)
-1D + 3E -1F = 
8000
3
    (5)
-1E + 
5
2
F = 
10000
3
    (6)
-1D + 2G -1H = 2000    (7)
-1G + 2H = 2000    (8)
0 = 0    (9)

将第 (4) 等式两边 除以3后，可以得到等式：
         D - 
1
3
E - 
1
3
G = -5000    (14)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(14)两边，方程组化为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
 2C -1F = 
8000
3
    (3)
 3D -1E -1G = -15000    (4)
 
8
3
E -1F - 
1
3
G = - 
7000
3
    (5)
-1E + 
5
2
F = 
10000
3
    (6)
-1D + 2G -1H = 2000    (7)
-1G + 2H = 2000    (8)
0 = 0    (9)

将第 (4) 等式两边 除以3后，可以得到等式：
         D - 
1
3
E - 
1
3
G = -5000    (15)
，然后再同时用第 (7) 等式两边 加上 等式(15)两边，方程组化为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
 2C -1F = 
8000
3
    (3)
 3D -1E -1G = -15000    (4)
 
8
3
E -1F - 
1
3
G = - 
7000
3
    (5)
-1E + 
5
2
F = 
10000
3
    (6)
- 
1
3
E + 
5
3
G -1H = -3000    (7)
-1G + 2H = 2000    (8)
0 = 0    (9)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以8后，可以得到等式：
         E - 
3
8
F - 
1
8
G = -875    (16)
，然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(16)两边，方程组化为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
 2C -1F = 
8000
3
    (3)
 3D -1E -1G = -15000    (4)
 
8
3
E -1F - 
1
3
G = - 
7000
3
    (5)
 
17
8
F - 
1
8
G = 
7375
3
    (6)
- 
1
3
E + 
5
3
G -1H = -3000    (7)
-1G + 2H = 2000    (8)
0 = 0    (9)

将第 (5) 等式两边 除以8后，可以得到等式：
         
1
3
E - 
1
8
F - 
1
24
G = - 
875
3
    (17)
，然后再同时用第 (7) 等式两边 加上 等式(17)两边，方程组化为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
 2C -1F = 
8000
3
    (3)
 3D -1E -1G = -15000    (4)
 
8
3
E -1F - 
1
3
G = - 
7000
3
    (5)
 
17
8
F - 
1
8
G = 
7375
3
    (6)
- 
1
8
F + 
13
8
G -1H = - 
9875
3
    (7)
-1G + 2H = 2000    (8)
0 = 0    (9)

将第 (6) 等式两边 除以17后，可以得到等式：
         
1
8
F - 
1
136
G = 
7375
51
    (18)
，然后再同时用第 (7) 等式两边 加上 等式(18)两边，方程组化为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
 2C -1F = 
8000
3
    (3)
 3D -1E -1G = -15000    (4)
 
8
3
E -1F - 
1
3
G = - 
7000
3
    (5)
 
17
8
F - 
1
8
G = 
7375
3
    (6)
 
55
34
G -1H = - 
53500
17
    (7)
-1G + 2H = 2000    (8)
0 = 0    (9)

将第 (7) 等式两边 乘以34 除以55后，可以得到等式：
         G - 
34
55
H = - 
21400
11
    (19)
，然后再同时用第 (8) 等式两边 加上 等式(19)两边，方程组化为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
 2C -1F = 
8000
3
    (3)
 3D -1E -1G = -15000    (4)
 
8
3
E -1F - 
1
3
G = - 
7000
3
    (5)
 
17
8
F - 
1
8
G = 
7375
3
    (6)
 
55
34
G -1H = - 
53500
17
    (7)
 
76
55
H = 
600
11
    (8)
0 = 0    (9)

将第 (8) 等式两边 乘以55 除以76后，可以得到等式：
         H = 
750
19
    (20)
，然后再同时用第 (7) 等式两边 加上 等式(20)两边，方程组化为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
 2C -1F = 
8000
3
    (3)
 3D -1E -1G = -15000    (4)
 
8
3
E -1F - 
1
3
G = - 
7000
3
    (5)
 
17
8
F - 
1
8
G = 
7375
3
    (6)
 
55
34
G = - 
1003750
323
    (7)
 
76
55
H = 
600
11
    (8)
0 = 0    (9)

将第 (7) 等式两边 乘以17 除以220后，可以得到等式：
         
1
8
G = - 
9125
38
    (21)
，然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(21)两边，方程组化为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
 2C -1F = 
8000
3
    (3)
 3D -1E -1G = -15000    (4)
 
8
3
E -1F - 
1
3
G = - 
7000
3
    (5)
 
17
8
F = 
252875
114
    (6)
 
55
34
G = - 
1003750
323
    (7)
 H = 
750
19
    (8)
0 = 0    (9)

将第 (7) 等式两边 乘以34 除以165后，可以得到等式：
         
1
3
G = - 
36500
57
    (22)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(22)两边，方程组化为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
 2C -1F = 
8000
3
    (3)
 3D -1E -1G = -15000    (4)
 
8
3
E -1F = - 
56500
19
    (5)
 
17
8
F = 
252875
114
    (6)
 
55
34
G = - 
1003750
323
    (7)
 H = 
750
19
    (8)
0 = 0    (9)

将第 (7) 等式两边 乘以34 除以55后，可以得到等式：
         G = - 
36500
19
    (23)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(23)两边，方程组化为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
 2C -1F = 
8000
3
    (3)
 3D -1E = - 
321500
19
    (4)
 
8
3
E -1F = - 
56500
19
    (5)
 
17
8
F = 
252875
114
    (6)
 
55
34
G = - 
1003750
323
    (7)
 H = 
750
19
    (8)
0 = 0    (9)

将第 (6) 等式两边 乘以8 除以17后，可以得到等式：
         F = 
59500
57
    (24)
，然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(24)两边，方程组化为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
 2C -1F = 
8000
3
    (3)
 3D -1E = - 
321500
19
    (4)
 
8
3
E = - 
110000
57
    (5)
 
17
8
F = 
252875
114
    (6)
 G = - 
36500
19
    (7)
 H = 
750
19
    (8)
0 = 0    (9)

将第 (6) 等式两边 乘以8 除以17后，可以得到等式：
         F = 
59500
57
    (25)
，然后再同时用第 (3) 等式两边 加上 等式(25)两边，方程组化为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
 2C = 
70500
19
    (3)
 3D -1E = - 
321500
19
    (4)
 
8
3
E = - 
110000
57
    (5)
 
17
8
F = 
252875
114
    (6)
 G = - 
36500
19
    (7)
 H = 
750
19
    (8)
0 = 0    (9)

将第 (5) 等式两边 乘以3 除以8后，可以得到等式：
         E = - 
13750
19
    (26)
，然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(26)两边，方程组化为：
 2A = 2000    (1)
 3B = 2000    (2)
 2C = 
70500
19
    (3)
 3D = - 
335250
19
    (4)
 
8
3
E = - 
110000
57
    (5)
 F = 
59500
57
    (6)
 G = - 
36500
19
    (7)
 H = 
750
19
    (8)
0 = 0    (9)

将未知数的系数化为1，方程组化为：
 A = 1000    (1)
 B = 
2000
3
    (2)
 C = 
35250
19
    (3)
 D = - 
111750
19
    (4)
 E = - 
13750
19
    (5)
 F = 
59500
57
    (6)
 G = - 
36500
19
    (7)
 H = 
750
19
    (8)
0 = 0    (9)


所以，方程组的解为：
A = 1000
B = 
2000
3
C = 
35250
19
D = - 
111750
19
E = - 
13750
19
F = 
59500
57
G = - 
36500
19
H = 
750
19


将方程组的解化为小数：
A = 1000
B = 666.666667
C = 1855.263158
D = -5881.578947
E = -723.684211
F = 1043.859649
G = -1921.052632
H = 39.473684

其中： I 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅：《多元一次方程组的解法》
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