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当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 20x -10y + 8z = 40    (1)
-10x + 24y + 4z = 20    (2)
 8x + 4y + 12z = 20    (3)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         10x -5y + 4z = 20    (4)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(4)两边,方程组化为:
 20x -10y + 8z = 40    (1)
 19y + 8z = 40    (2)
 8x + 4y + 12z = 20    (3)

将第 (1) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         8x -4y + 
16
5
z = 16    (5)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(5)两边,方程组化为:
 20x -10y + 8z = 40    (1)
 19y + 8z = 40    (2)
 8y + 
44
5
z = 4    (3)

将第 (2) 等式两边 乘以8 除以19后,可以得到等式:
         8y + 
64
19
z = 
320
19
    (6)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 20x -10y + 8z = 40    (1)
 19y + 8z = 40    (2)
 
516
95
z = 
244
19
    (3)

将第 (3) 等式两边 乘以190 除以129后,可以得到等式:
         8z = 
2440
129
    (7)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 20x -10y + 8z = 40    (1)
 19y = 
7600
129
    (2)
 
516
95
z = 
244
19
    (3)

将第 (3) 等式两边 乘以190 除以129后,可以得到等式:
         8z = 
2440
129
    (8)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 20x -10y = 
7600
129
    (1)
 19y = 
7600
129
    (2)
 
516
95
z = 
244
19
    (3)

将第 (2) 等式两边 乘以10 除以19后,可以得到等式:
         10y = 
4000
129
    (9)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 20x = 
11600
129
    (1)
 19y = 
7600
129
    (2)
 z = 
305
129
    (3)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 x = 
580
129
    (1)
 y = 
400
129
    (2)
 z = 
305
129
    (3)


所以,方程组的解为:
x = 
580
129
y = 
400
129
z = 
305
129


将方程组的解化为小数:
x = 4.496124
y = 3.100775
z = -2.364341

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》
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