求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 7 个题目：每一题对 x 求 2 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/7】求函数xx 关于 x 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = x^{2}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( x^{2}\right)}{dx}\\=&2x\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2x\right)}{dx}\\=&2\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/7】求函数xsin(x) 关于 x 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( xsin(x)\right)}{dx}\\=&sin(x) + xcos(x)\\=&sin(x) + xcos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( sin(x) + xcos(x)\right)}{dx}\\=&cos(x) + cos(x) + x*-sin(x)\\=&2cos(x) - xsin(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【3/7】求函数xlog_{x}^{xx} 关于 x 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = xlog_{x}^{x^{2}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( xlog_{x}^{x^{2}}\right)}{dx}\\=&log_{x}^{x^{2}} + x(\frac{(\frac{(2x)}{(x^{2})} - \frac{(1)log_{x}^{x^{2}}}{(x)})}{(ln(x))})\\=& - \frac{log_{x}^{x^{2}}}{ln(x)} + \frac{2}{ln(x)} + log_{x}^{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - \frac{log_{x}^{x^{2}}}{ln(x)} + \frac{2}{ln(x)} + log_{x}^{x^{2}}\right)}{dx}\\=& - \frac{(\frac{(\frac{(2x)}{(x^{2})} - \frac{(1)log_{x}^{x^{2}}}{(x)})}{(ln(x))})}{ln(x)} - \frac{log_{x}^{x^{2}}*-1}{ln^{2}(x)(x)} + \frac{2*-1}{ln^{2}(x)(x)} + (\frac{(\frac{(2x)}{(x^{2})} - \frac{(1)log_{x}^{x^{2}}}{(x)})}{(ln(x))})\\=& - \frac{4}{xln^{2}(x)} + \frac{2log_{x}^{x^{2}}}{xln^{2}(x)} + \frac{2}{xln(x)} - \frac{log_{x}^{x^{2}}}{xln(x)}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【4/7】求函数xsin(x)cos(x) 关于 x 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( xsin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&sin(x)cos(x) + xcos(x)cos(x) + xsin(x)*-sin(x)\\=&sin(x)cos(x) + xcos^{2}(x) - xsin^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( sin(x)cos(x) + xcos^{2}(x) - xsin^{2}(x)\right)}{dx}\\=&cos(x)cos(x) + sin(x)*-sin(x) + cos^{2}(x) + x*-2cos(x)sin(x) - sin^{2}(x) - x*2sin(x)cos(x)\\=&2cos^{2}(x) - 2sin^{2}(x) - 4xsin(x)cos(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【5/7】求函数sin(cos(x)) 关于 x 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sin(cos(x))\right)}{dx}\\=&cos(cos(x))*-sin(x)\\=&-sin(x)cos(cos(x))\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -sin(x)cos(cos(x))\right)}{dx}\\=&-cos(x)cos(cos(x)) - sin(x)*-sin(cos(x))*-sin(x)\\=&-cos(x)cos(cos(x)) - sin(cos(x))sin^{2}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【6/7】求函数cos(sin(x)) 关于 x 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( cos(sin(x))\right)}{dx}\\=&-sin(sin(x))cos(x)\\=&-sin(sin(x))cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -sin(sin(x))cos(x)\right)}{dx}\\=&-cos(sin(x))cos(x)cos(x) - sin(sin(x))*-sin(x)\\=&-cos^{2}(x)cos(sin(x)) + sin(x)sin(sin(x))\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【7/7】求函数sin(ln(x)) 关于 x 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sin(ln(x))\right)}{dx}\\=&\frac{cos(ln(x))}{(x)}\\=&\frac{cos(ln(x))}{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{cos(ln(x))}{x}\right)}{dx}\\=&\frac{-cos(ln(x))}{x^{2}} + \frac{-sin(ln(x))}{x(x)}\\=&\frac{-cos(ln(x))}{x^{2}} - \frac{sin(ln(x))}{x^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]
>>注：本次最多计算 7 道题。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/7】求函数xx 关于 x 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = x^{2}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( x^{2}\right)}{dx}\\=&2x\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2x\right)}{dx}\\=&2\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/7】求函数xsin(x) 关于 x 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( xsin(x)\right)}{dx}\\=&sin(x) + xcos(x)\\=&sin(x) + xcos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( sin(x) + xcos(x)\right)}{dx}\\=&cos(x) + cos(x) + x*-sin(x)\\=&2cos(x) - xsin(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【3/7】求函数xlog_{x}^{xx} 关于 x 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = xlog_{x}^{x^{2}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( xlog_{x}^{x^{2}}\right)}{dx}\\=&log_{x}^{x^{2}} + x(\frac{(\frac{(2x)}{(x^{2})} - \frac{(1)log_{x}^{x^{2}}}{(x)})}{(ln(x))})\\=& - \frac{log_{x}^{x^{2}}}{ln(x)} + \frac{2}{ln(x)} + log_{x}^{x^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - \frac{log_{x}^{x^{2}}}{ln(x)} + \frac{2}{ln(x)} + log_{x}^{x^{2}}\right)}{dx}\\=& - \frac{(\frac{(\frac{(2x)}{(x^{2})} - \frac{(1)log_{x}^{x^{2}}}{(x)})}{(ln(x))})}{ln(x)} - \frac{log_{x}^{x^{2}}*-1}{ln^{2}(x)(x)} + \frac{2*-1}{ln^{2}(x)(x)} + (\frac{(\frac{(2x)}{(x^{2})} - \frac{(1)log_{x}^{x^{2}}}{(x)})}{(ln(x))})\\=& - \frac{4}{xln^{2}(x)} + \frac{2log_{x}^{x^{2}}}{xln^{2}(x)} + \frac{2}{xln(x)} - \frac{log_{x}^{x^{2}}}{xln(x)}\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【4/7】求函数xsin(x)cos(x) 关于 x 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( xsin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&sin(x)cos(x) + xcos(x)cos(x) + xsin(x)*-sin(x)\\=&sin(x)cos(x) + xcos^{2}(x) - xsin^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( sin(x)cos(x) + xcos^{2}(x) - xsin^{2}(x)\right)}{dx}\\=&cos(x)cos(x) + sin(x)*-sin(x) + cos^{2}(x) + x*-2cos(x)sin(x) - sin^{2}(x) - x*2sin(x)cos(x)\\=&2cos^{2}(x) - 2sin^{2}(x) - 4xsin(x)cos(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【5/7】求函数sin(cos(x)) 关于 x 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sin(cos(x))\right)}{dx}\\=&cos(cos(x))*-sin(x)\\=&-sin(x)cos(cos(x))\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -sin(x)cos(cos(x))\right)}{dx}\\=&-cos(x)cos(cos(x)) - sin(x)*-sin(cos(x))*-sin(x)\\=&-cos(x)cos(cos(x)) - sin(cos(x))sin^{2}(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【6/7】求函数cos(sin(x)) 关于 x 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( cos(sin(x))\right)}{dx}\\=&-sin(sin(x))cos(x)\\=&-sin(sin(x))cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -sin(sin(x))cos(x)\right)}{dx}\\=&-cos(sin(x))cos(x)cos(x) - sin(sin(x))*-sin(x)\\=&-cos^{2}(x)cos(sin(x)) + sin(x)sin(sin(x))\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【7/7】求函数sin(ln(x)) 关于 x 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sin(ln(x))\right)}{dx}\\=&\frac{cos(ln(x))}{(x)}\\=&\frac{cos(ln(x))}{x}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{cos(ln(x))}{x}\right)}{dx}\\=&\frac{-cos(ln(x))}{x^{2}} + \frac{-sin(ln(x))}{x(x)}\\=&\frac{-cos(ln(x))}{x^{2}} - \frac{sin(ln(x))}{x^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]
>>注：本次最多计算 7 道题。
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