求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 t 求 1 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{1}{2}(1 - t) + \frac{1}{2}sqrt((t - 6){(t + 2)}^{-1}) 关于 t 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = - \frac{1}{2}t + \frac{1}{2}sqrt(\frac{t}{(t + 2)} - \frac{6}{(t + 2)}) + \frac{1}{2}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( - \frac{1}{2}t + \frac{1}{2}sqrt(\frac{t}{(t + 2)} - \frac{6}{(t + 2)}) + \frac{1}{2}\right)}{dt}\\=& - \frac{1}{2} + \frac{\frac{1}{2}((\frac{-(1 + 0)}{(t + 2)^{2}})t + \frac{1}{(t + 2)} - 6(\frac{-(1 + 0)}{(t + 2)^{2}}))*\frac{1}{2}}{(\frac{t}{(t + 2)} - \frac{6}{(t + 2)})^{\frac{1}{2}}} + 0\\=&\frac{-t}{4(t + 2)^{2}(\frac{t}{(t + 2)} - \frac{6}{(t + 2)})^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2(t + 2)^{2}(\frac{t}{(t + 2)} - \frac{6}{(t + 2)})^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{4(t + 2)(\frac{t}{(t + 2)} - \frac{6}{(t + 2)})^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{1}{2}(1 - t) + \frac{1}{2}sqrt((t - 6){(t + 2)}^{-1}) 关于 t 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = - \frac{1}{2}t + \frac{1}{2}sqrt(\frac{t}{(t + 2)} - \frac{6}{(t + 2)}) + \frac{1}{2}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( - \frac{1}{2}t + \frac{1}{2}sqrt(\frac{t}{(t + 2)} - \frac{6}{(t + 2)}) + \frac{1}{2}\right)}{dt}\\=& - \frac{1}{2} + \frac{\frac{1}{2}((\frac{-(1 + 0)}{(t + 2)^{2}})t + \frac{1}{(t + 2)} - 6(\frac{-(1 + 0)}{(t + 2)^{2}}))*\frac{1}{2}}{(\frac{t}{(t + 2)} - \frac{6}{(t + 2)})^{\frac{1}{2}}} + 0\\=&\frac{-t}{4(t + 2)^{2}(\frac{t}{(t + 2)} - \frac{6}{(t + 2)})^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2(t + 2)^{2}(\frac{t}{(t + 2)} - \frac{6}{(t + 2)})^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{4(t + 2)(\frac{t}{(t + 2)} - \frac{6}{(t + 2)})^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2}\\ \end{split}\end{equation} \]
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