本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数log_{log_{x}^{log_{x}^{x}}}^{log_{log_{x}^{x}}^{x}} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( log_{log_{x}^{log_{x}^{x}}}^{log_{log_{x}^{x}}^{x}}\right)}{dx}\\=&(\frac{(\frac{((\frac{(\frac{(1)}{(x)} - \frac{((\frac{(\frac{(1)}{(x)} - \frac{(1)log_{x}^{x}}{(x)})}{(ln(x))}))log_{log_{x}^{x}}^{x}}{(log_{x}^{x})})}{(ln(log_{x}^{x}))}))}{(log_{log_{x}^{x}}^{x})} - \frac{((\frac{(\frac{((\frac{(\frac{(1)}{(x)} - \frac{(1)log_{x}^{x}}{(x)})}{(ln(x))}))}{(log_{x}^{x})} - \frac{(1)log_{x}^{log_{x}^{x}}}{(x)})}{(ln(x))}))log_{log_{x}^{log_{x}^{x}}}^{log_{log_{x}^{x}}^{x}}}{(log_{x}^{log_{x}^{x}})})}{(ln(log_{x}^{log_{x}^{x}}))})\\=& - \frac{1}{xlog(x, x)ln(x)ln(log_{x}^{x})ln(log_{x}^{log_{x}^{x}})} + \frac{1}{xln(x)ln(log_{x}^{x})ln(log_{x}^{log_{x}^{x}})} + \frac{1}{xlog(log_{x}^{x}, x)ln(log_{x}^{x})ln(log_{x}^{log_{x}^{x}})} + \frac{log_{log_{x}^{log_{x}^{x}}}^{log_{log_{x}^{x}}^{x}}}{xlog(x, log_{x}^{x})ln^{2}(x)ln(log_{x}^{log_{x}^{x}})} - \frac{log_{log_{x}^{log_{x}^{x}}}^{log_{log_{x}^{x}}^{x}}}{xlog(x, x)log(x, log_{x}^{x})ln^{2}(x)ln(log_{x}^{log_{x}^{x}})} + \frac{log_{log_{x}^{log_{x}^{x}}}^{log_{log_{x}^{x}}^{x}}}{xln(x)ln(log_{x}^{log_{x}^{x}})}\\ \end{split}\end{equation} \]

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