求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 a 求 2 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{a}^{x}{(1 - a)}^{(n - x)} 关于 a 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = {a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( {a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}\right)}{da}\\=&({a}^{x}((0)ln(a) + \frac{(x)(1)}{(a)}))(-a + 1)^{(n - x)} + {a}^{x}((-a + 1)^{(n - x)}((0 + 0)ln(-a + 1) + \frac{(n - x)(-1 + 0)}{(-a + 1)}))\\=&\frac{x{a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}}{a} - \frac{n(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)} + \frac{x(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{x{a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}}{a} - \frac{n(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)} + \frac{x(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)}\right)}{da}\\=&\frac{x*-{a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}}{a^{2}} + \frac{x({a}^{x}((0)ln(a) + \frac{(x)(1)}{(a)}))(-a + 1)^{(n - x)}}{a} + \frac{x{a}^{x}((-a + 1)^{(n - x)}((0 + 0)ln(-a + 1) + \frac{(n - x)(-1 + 0)}{(-a + 1)}))}{a} - (\frac{-(-1 + 0)}{(-a + 1)^{2}})n(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x} - \frac{n((-a + 1)^{(n - x)}((0 + 0)ln(-a + 1) + \frac{(n - x)(-1 + 0)}{(-a + 1)})){a}^{x}}{(-a + 1)} - \frac{n(-a + 1)^{(n - x)}({a}^{x}((0)ln(a) + \frac{(x)(1)}{(a)}))}{(-a + 1)} + (\frac{-(-1 + 0)}{(-a + 1)^{2}})x(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x} + \frac{x((-a + 1)^{(n - x)}((0 + 0)ln(-a + 1) + \frac{(n - x)(-1 + 0)}{(-a + 1)})){a}^{x}}{(-a + 1)} + \frac{x(-a + 1)^{(n - x)}({a}^{x}((0)ln(a) + \frac{(x)(1)}{(a)}))}{(-a + 1)}\\=&\frac{-x{a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}}{a^{2}} + \frac{x^{2}{a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}}{a^{2}} - \frac{xn(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)a} + \frac{x^{2}(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)a} - \frac{n(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)^{2}} + \frac{n^{2}(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)^{2}} - \frac{2xn(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)^{2}} - \frac{xn{a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}}{(-a + 1)a} + \frac{x(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)^{2}} + \frac{x^{2}(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)^{2}} + \frac{x^{2}{a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}}{(-a + 1)a}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{a}^{x}{(1 - a)}^{(n - x)} 关于 a 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = {a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( {a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}\right)}{da}\\=&({a}^{x}((0)ln(a) + \frac{(x)(1)}{(a)}))(-a + 1)^{(n - x)} + {a}^{x}((-a + 1)^{(n - x)}((0 + 0)ln(-a + 1) + \frac{(n - x)(-1 + 0)}{(-a + 1)}))\\=&\frac{x{a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}}{a} - \frac{n(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)} + \frac{x(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{x{a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}}{a} - \frac{n(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)} + \frac{x(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)}\right)}{da}\\=&\frac{x*-{a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}}{a^{2}} + \frac{x({a}^{x}((0)ln(a) + \frac{(x)(1)}{(a)}))(-a + 1)^{(n - x)}}{a} + \frac{x{a}^{x}((-a + 1)^{(n - x)}((0 + 0)ln(-a + 1) + \frac{(n - x)(-1 + 0)}{(-a + 1)}))}{a} - (\frac{-(-1 + 0)}{(-a + 1)^{2}})n(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x} - \frac{n((-a + 1)^{(n - x)}((0 + 0)ln(-a + 1) + \frac{(n - x)(-1 + 0)}{(-a + 1)})){a}^{x}}{(-a + 1)} - \frac{n(-a + 1)^{(n - x)}({a}^{x}((0)ln(a) + \frac{(x)(1)}{(a)}))}{(-a + 1)} + (\frac{-(-1 + 0)}{(-a + 1)^{2}})x(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x} + \frac{x((-a + 1)^{(n - x)}((0 + 0)ln(-a + 1) + \frac{(n - x)(-1 + 0)}{(-a + 1)})){a}^{x}}{(-a + 1)} + \frac{x(-a + 1)^{(n - x)}({a}^{x}((0)ln(a) + \frac{(x)(1)}{(a)}))}{(-a + 1)}\\=&\frac{-x{a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}}{a^{2}} + \frac{x^{2}{a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}}{a^{2}} - \frac{xn(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)a} + \frac{x^{2}(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)a} - \frac{n(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)^{2}} + \frac{n^{2}(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)^{2}} - \frac{2xn(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)^{2}} - \frac{xn{a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}}{(-a + 1)a} + \frac{x(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)^{2}} + \frac{x^{2}(-a + 1)^{(n - x)}{a}^{x}}{(-a + 1)^{2}} + \frac{x^{2}{a}^{x}(-a + 1)^{(n - x)}}{(-a + 1)a}\\ \end{split}\end{equation} \]
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