求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{xln(1 + {x}^{2})}{(1 + x)} - \frac{{x}^{2}}{2} + 2ln(x + 1) + \frac{2}{(x + 1)} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{xln(x^{2} + 1)}{(x + 1)} - \frac{1}{2}x^{2} + 2ln(x + 1) + \frac{2}{(x + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{xln(x^{2} + 1)}{(x + 1)} - \frac{1}{2}x^{2} + 2ln(x + 1) + \frac{2}{(x + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(1 + 0)}{(x + 1)^{2}})xln(x^{2} + 1) + \frac{ln(x^{2} + 1)}{(x + 1)} + \frac{x(2x + 0)}{(x + 1)(x^{2} + 1)} - \frac{1}{2}*2x + \frac{2(1 + 0)}{(x + 1)} + 2(\frac{-(1 + 0)}{(x + 1)^{2}})\\=&\frac{-xln(x^{2} + 1)}{(x + 1)^{2}} + \frac{ln(x^{2} + 1)}{(x + 1)} + \frac{2x^{2}}{(x + 1)(x^{2} + 1)} - x - \frac{2}{(x + 1)^{2}} + \frac{2}{(x + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{xln(1 + {x}^{2})}{(1 + x)} - \frac{{x}^{2}}{2} + 2ln(x + 1) + \frac{2}{(x + 1)} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{xln(x^{2} + 1)}{(x + 1)} - \frac{1}{2}x^{2} + 2ln(x + 1) + \frac{2}{(x + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{xln(x^{2} + 1)}{(x + 1)} - \frac{1}{2}x^{2} + 2ln(x + 1) + \frac{2}{(x + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(1 + 0)}{(x + 1)^{2}})xln(x^{2} + 1) + \frac{ln(x^{2} + 1)}{(x + 1)} + \frac{x(2x + 0)}{(x + 1)(x^{2} + 1)} - \frac{1}{2}*2x + \frac{2(1 + 0)}{(x + 1)} + 2(\frac{-(1 + 0)}{(x + 1)^{2}})\\=&\frac{-xln(x^{2} + 1)}{(x + 1)^{2}} + \frac{ln(x^{2} + 1)}{(x + 1)} + \frac{2x^{2}}{(x + 1)(x^{2} + 1)} - x - \frac{2}{(x + 1)^{2}} + \frac{2}{(x + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]
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