求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数cos(x) + \frac{log_{7}^{x}n(sqrt(x))}{i} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = cos(x) + \frac{nlog_{7}^{x}sqrt(x)}{i}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( cos(x) + \frac{nlog_{7}^{x}sqrt(x)}{i}\right)}{dx}\\=&-sin(x) + \frac{n(\frac{(\frac{(1)}{(x)} - \frac{(0)log_{7}^{x}}{(7)})}{(ln(7))})sqrt(x)}{i} + \frac{nlog_{7}^{x}*\frac{1}{2}}{i(x)^{\frac{1}{2}}}\\=&-sin(x) + \frac{nsqrt(x)}{ixln(7)} + \frac{nlog_{7}^{x}}{2ix^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -sin(x) + \frac{nsqrt(x)}{ixln(7)} + \frac{nlog_{7}^{x}}{2ix^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&-cos(x) + \frac{n*-sqrt(x)}{ix^{2}ln(7)} + \frac{n*-0sqrt(x)}{ixln^{2}(7)(7)} + \frac{n*\frac{1}{2}}{ixln(7)(x)^{\frac{1}{2}}} + \frac{n*\frac{-1}{2}log_{7}^{x}}{2ix^{\frac{3}{2}}} + \frac{n(\frac{(\frac{(1)}{(x)} - \frac{(0)log_{7}^{x}}{(7)})}{(ln(7))})}{2ix^{\frac{1}{2}}}\\=&-cos(x) - \frac{nsqrt(x)}{ix^{2}ln(7)} + \frac{n}{ix^{\frac{3}{2}}ln(7)} - \frac{nlog_{7}^{x}}{4ix^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( -cos(x) - \frac{nsqrt(x)}{ix^{2}ln(7)} + \frac{n}{ix^{\frac{3}{2}}ln(7)} - \frac{nlog_{7}^{x}}{4ix^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&--sin(x) - \frac{n*-2sqrt(x)}{ix^{3}ln(7)} - \frac{n*-0sqrt(x)}{ix^{2}ln^{2}(7)(7)} - \frac{n*\frac{1}{2}}{ix^{2}ln(7)(x)^{\frac{1}{2}}} + \frac{n*\frac{-3}{2}}{ix^{\frac{5}{2}}ln(7)} + \frac{n*-0}{ix^{\frac{3}{2}}ln^{2}(7)(7)} - \frac{n*\frac{-3}{2}log_{7}^{x}}{4ix^{\frac{5}{2}}} - \frac{n(\frac{(\frac{(1)}{(x)} - \frac{(0)log_{7}^{x}}{(7)})}{(ln(7))})}{4ix^{\frac{3}{2}}}\\=&sin(x) + \frac{2nsqrt(x)}{ix^{3}ln(7)} - \frac{9n}{4ix^{\frac{5}{2}}ln(7)} + \frac{3nlog_{7}^{x}}{8ix^{\frac{5}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( sin(x) + \frac{2nsqrt(x)}{ix^{3}ln(7)} - \frac{9n}{4ix^{\frac{5}{2}}ln(7)} + \frac{3nlog_{7}^{x}}{8ix^{\frac{5}{2}}}\right)}{dx}\\=&cos(x) + \frac{2n*-3sqrt(x)}{ix^{4}ln(7)} + \frac{2n*-0sqrt(x)}{ix^{3}ln^{2}(7)(7)} + \frac{2n*\frac{1}{2}}{ix^{3}ln(7)(x)^{\frac{1}{2}}} - \frac{9n*\frac{-5}{2}}{4ix^{\frac{7}{2}}ln(7)} - \frac{9n*-0}{4ix^{\frac{5}{2}}ln^{2}(7)(7)} + \frac{3n*\frac{-5}{2}log_{7}^{x}}{8ix^{\frac{7}{2}}} + \frac{3n(\frac{(\frac{(1)}{(x)} - \frac{(0)log_{7}^{x}}{(7)})}{(ln(7))})}{8ix^{\frac{5}{2}}}\\=&cos(x) - \frac{6nsqrt(x)}{ix^{4}ln(7)} + \frac{7n}{ix^{\frac{7}{2}}ln(7)} - \frac{15nlog_{7}^{x}}{16ix^{\frac{7}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数cos(x) + \frac{log_{7}^{x}n(sqrt(x))}{i} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = cos(x) + \frac{nlog_{7}^{x}sqrt(x)}{i}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( cos(x) + \frac{nlog_{7}^{x}sqrt(x)}{i}\right)}{dx}\\=&-sin(x) + \frac{n(\frac{(\frac{(1)}{(x)} - \frac{(0)log_{7}^{x}}{(7)})}{(ln(7))})sqrt(x)}{i} + \frac{nlog_{7}^{x}*\frac{1}{2}}{i(x)^{\frac{1}{2}}}\\=&-sin(x) + \frac{nsqrt(x)}{ixln(7)} + \frac{nlog_{7}^{x}}{2ix^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -sin(x) + \frac{nsqrt(x)}{ixln(7)} + \frac{nlog_{7}^{x}}{2ix^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&-cos(x) + \frac{n*-sqrt(x)}{ix^{2}ln(7)} + \frac{n*-0sqrt(x)}{ixln^{2}(7)(7)} + \frac{n*\frac{1}{2}}{ixln(7)(x)^{\frac{1}{2}}} + \frac{n*\frac{-1}{2}log_{7}^{x}}{2ix^{\frac{3}{2}}} + \frac{n(\frac{(\frac{(1)}{(x)} - \frac{(0)log_{7}^{x}}{(7)})}{(ln(7))})}{2ix^{\frac{1}{2}}}\\=&-cos(x) - \frac{nsqrt(x)}{ix^{2}ln(7)} + \frac{n}{ix^{\frac{3}{2}}ln(7)} - \frac{nlog_{7}^{x}}{4ix^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( -cos(x) - \frac{nsqrt(x)}{ix^{2}ln(7)} + \frac{n}{ix^{\frac{3}{2}}ln(7)} - \frac{nlog_{7}^{x}}{4ix^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&--sin(x) - \frac{n*-2sqrt(x)}{ix^{3}ln(7)} - \frac{n*-0sqrt(x)}{ix^{2}ln^{2}(7)(7)} - \frac{n*\frac{1}{2}}{ix^{2}ln(7)(x)^{\frac{1}{2}}} + \frac{n*\frac{-3}{2}}{ix^{\frac{5}{2}}ln(7)} + \frac{n*-0}{ix^{\frac{3}{2}}ln^{2}(7)(7)} - \frac{n*\frac{-3}{2}log_{7}^{x}}{4ix^{\frac{5}{2}}} - \frac{n(\frac{(\frac{(1)}{(x)} - \frac{(0)log_{7}^{x}}{(7)})}{(ln(7))})}{4ix^{\frac{3}{2}}}\\=&sin(x) + \frac{2nsqrt(x)}{ix^{3}ln(7)} - \frac{9n}{4ix^{\frac{5}{2}}ln(7)} + \frac{3nlog_{7}^{x}}{8ix^{\frac{5}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( sin(x) + \frac{2nsqrt(x)}{ix^{3}ln(7)} - \frac{9n}{4ix^{\frac{5}{2}}ln(7)} + \frac{3nlog_{7}^{x}}{8ix^{\frac{5}{2}}}\right)}{dx}\\=&cos(x) + \frac{2n*-3sqrt(x)}{ix^{4}ln(7)} + \frac{2n*-0sqrt(x)}{ix^{3}ln^{2}(7)(7)} + \frac{2n*\frac{1}{2}}{ix^{3}ln(7)(x)^{\frac{1}{2}}} - \frac{9n*\frac{-5}{2}}{4ix^{\frac{7}{2}}ln(7)} - \frac{9n*-0}{4ix^{\frac{5}{2}}ln^{2}(7)(7)} + \frac{3n*\frac{-5}{2}log_{7}^{x}}{8ix^{\frac{7}{2}}} + \frac{3n(\frac{(\frac{(1)}{(x)} - \frac{(0)log_{7}^{x}}{(7)})}{(ln(7))})}{8ix^{\frac{5}{2}}}\\=&cos(x) - \frac{6nsqrt(x)}{ix^{4}ln(7)} + \frac{7n}{ix^{\frac{7}{2}}ln(7)} - \frac{15nlog_{7}^{x}}{16ix^{\frac{7}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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