数学
         
语言:中文    Language:English
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
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详细信息:
输入的方程组为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 2A + B -2C + 3F -2G = 0    (2)
 A -2B + C + D -1E + 2F -1G = 1    (3)
-2A -2B + C + D + 2E -3F -3G = -1    (4)
 2A + 3B + 2C -2D + E = 1    (5)
-2B -2C + 3D -2E + F + 3G = -4    (6)
-3A -2B -2C -3D + 3E + F + G = -1    (7)
解题过程:

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A -4B -6E + 4F -4G = -8    (8)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(8)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 A -2B + C + D -1E + 2F -1G = 1    (3)
-2A -2B + C + D + 2E -3F -3G = -1    (4)
 2A + 3B + 2C -2D + E = 1    (5)
-2B -2C + 3D -2E + F + 3G = -4    (6)
-3A -2B -2C -3D + 3E + F + G = -1    (7)

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
-2A -2B + C + D + 2E -3F -3G = -1    (4)
 2A + 3B + 2C -2D + E = 1    (5)
-2B -2C + 3D -2E + F + 3G = -4    (6)
-3A -2B -2C -3D + 3E + F + G = -1    (7)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A -4B -6E + 4F -4G = -8    (9)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(9)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
-6B + C + D -4E + F -7G = -9    (4)
 2A + 3B + 2C -2D + E = 1    (5)
-2B -2C + 3D -2E + F + 3G = -4    (6)
-3A -2B -2C -3D + 3E + F + G = -1    (7)

将第 (1) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2A -4B -6E + 4F -4G = -8    (10)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(10)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
-6B + C + D -4E + F -7G = -9    (4)
 7B + 2C -2D + 7E -4F + 4G = 9    (5)
-2B -2C + 3D -2E + F + 3G = -4    (6)
-3A -2B -2C -3D + 3E + F + G = -1    (7)

将第 (1) 等式两边 乘以3后,可以得到等式:
         3A -6B -9E + 6F -6G = -12    (11)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 加上 等式(11)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
-6B + C + D -4E + F -7G = -9    (4)
 7B + 2C -2D + 7E -4F + 4G = 9    (5)
-2B -2C + 3D -2E + F + 3G = -4    (6)
-8B -2C -3D -6E + 7F -5G = -13    (7)

将第 (2) 等式两边 乘以6 除以5后,可以得到等式:
         6B 
12
5
C + 
36
5
E 
6
5
F + 
12
5
G = 
48
5
    (12)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(12)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
7
5
C + D + 
16
5
E 
1
5
F 
23
5
G = 
3
5
    (4)
 7B + 2C -2D + 7E -4F + 4G = 9    (5)
-2B -2C + 3D -2E + F + 3G = -4    (6)
-8B -2C -3D -6E + 7F -5G = -13    (7)

将第 (2) 等式两边 乘以7 除以5后,可以得到等式:
         7B 
14
5
C + 
42
5
E 
7
5
F + 
14
5
G = 
56
5
    (13)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(13)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
7
5
C + D + 
16
5
E 
1
5
F 
23
5
G = 
3
5
    (4)
 
24
5
C -2D 
7
5
E 
13
5
F + 
6
5
G = 
11
5
    (5)
-2B -2C + 3D -2E + F + 3G = -4    (6)
-8B -2C -3D -6E + 7F -5G = -13    (7)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         2B 
4
5
C + 
12
5
E 
2
5
F + 
4
5
G = 
16
5
    (14)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(14)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
7
5
C + D + 
16
5
E 
1
5
F 
23
5
G = 
3
5
    (4)
 
24
5
C -2D 
7
5
E 
13
5
F + 
6
5
G = 
11
5
    (5)
14
5
C + 3D + 
2
5
E + 
3
5
F + 
19
5
G = 
4
5
    (6)
-8B -2C -3D -6E + 7F -5G = -13    (7)

将第 (2) 等式两边 乘以8 除以5后,可以得到等式:
         8B 
16
5
C + 
48
5
E 
8
5
F + 
16
5
G = 
64
5
    (15)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 加上 等式(15)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
7
5
C + D + 
16
5
E 
1
5
F 
23
5
G = 
3
5
    (4)
 
24
5
C -2D 
7
5
E 
13
5
F + 
6
5
G = 
11
5
    (5)
14
5
C + 3D + 
2
5
E + 
3
5
F + 
19
5
G = 
4
5
    (6)
26
5
C -3D + 
18
5
E + 
27
5
F 
9
5
G = 
1
5
    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以7 除以5后,可以得到等式:
         
7
5
C + 
7
5
D + 
14
5
E + 
7
5
G = 7    (16)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(16)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
 
12
5
D + 6E 
1
5
F 
16
5
G = 
38
5
    (4)
 
24
5
C -2D 
7
5
E 
13
5
F + 
6
5
G = 
11
5
    (5)
14
5
C + 3D + 
2
5
E + 
3
5
F + 
19
5
G = 
4
5
    (6)
26
5
C -3D + 
18
5
E + 
27
5
F 
9
5
G = 
1
5
    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以24 除以5后,可以得到等式:
         
24
5
C + 
24
5
D + 
48
5
E + 
24
5
G = 24    (17)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(17)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
 
12
5
D + 6E 
1
5
F 
16
5
G = 
38
5
    (4)
34
5
D -11E 
13
5
F 
18
5
G = 
131
5
    (5)
14
5
C + 3D + 
2
5
E + 
3
5
F + 
19
5
G = 
4
5
    (6)
26
5
C -3D + 
18
5
E + 
27
5
F 
9
5
G = 
1
5
    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以14 除以5后,可以得到等式:
         
14
5
C + 
14
5
D + 
28
5
E + 
14
5
G = 14    (18)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(18)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
 
12
5
D + 6E 
1
5
F 
16
5
G = 
38
5
    (4)
34
5
D -11E 
13
5
F 
18
5
G = 
131
5
    (5)
 
29
5
D + 6E + 
3
5
F + 
33
5
G = 
66
5
    (6)
26
5
C -3D + 
18
5
E + 
27
5
F 
9
5
G = 
1
5
    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以26 除以5后,可以得到等式:
         
26
5
C + 
26
5
D + 
52
5
E + 
26
5
G = 26    (19)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 加上 等式(19)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
 
12
5
D + 6E 
1
5
F 
16
5
G = 
38
5
    (4)
34
5
D -11E 
13
5
F 
18
5
G = 
131
5
    (5)
 
29
5
D + 6E + 
3
5
F + 
33
5
G = 
66
5
    (6)
 
11
5
D + 14E + 
27
5
F + 
17
5
G = 
129
5
    (7)

将第 (4) 等式两边 乘以17 除以6后,可以得到等式:
         
34
5
D + 17E 
17
30
F 
136
15
G = 
323
15
    (20)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(20)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
 
12
5
D + 6E 
1
5
F 
16
5
G = 
38
5
    (4)
 6E 
19
6
F 
38
3
G = 
14
3
    (5)
 
29
5
D + 6E + 
3
5
F + 
33
5
G = 
66
5
    (6)
 
11
5
D + 14E + 
27
5
F + 
17
5
G = 
129
5
    (7)

将第 (4) 等式两边 乘以29 除以12后,可以得到等式:
         
29
5
D + 
29
2
E 
29
60
F 
116
15
G = 
551
30
    (21)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 减去 等式(21)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
 
12
5
D + 6E 
1
5
F 
16
5
G = 
38
5
    (4)
 6E 
19
6
F 
38
3
G = 
14
3
    (5)
17
2
E + 
13
12
F + 
43
3
G = 
31
6
    (6)
 
11
5
D + 14E + 
27
5
F + 
17
5
G = 
129
5
    (7)

将第 (4) 等式两边 乘以11 除以12后,可以得到等式:
         
11
5
D + 
11
2
E 
11
60
F 
44
15
G = 
209
30
    (22)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 减去 等式(22)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
 
12
5
D + 6E 
1
5
F 
16
5
G = 
38
5
    (4)
 6E 
19
6
F 
38
3
G = 
14
3
    (5)
17
2
E + 
13
12
F + 
43
3
G = 
31
6
    (6)
 
17
2
E + 
67
12
F + 
19
3
G = 
113
6
    (7)

将第 (5) 等式两边 乘以17 除以12后,可以得到等式:
         
17
2
E 
323
72
F 
323
18
G = 
119
18
    (23)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(23)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
 
12
5
D + 6E 
1
5
F 
16
5
G = 
38
5
    (4)
 6E 
19
6
F 
38
3
G = 
14
3
    (5)
245
72
F 
65
18
G = 
106
9
    (6)
 
17
2
E + 
67
12
F + 
19
3
G = 
113
6
    (7)

将第 (5) 等式两边 乘以17 除以12后,可以得到等式:
         
17
2
E 
323
72
F 
323
18
G = 
119
18
    (24)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 减去 等式(24)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
 
12
5
D + 6E 
1
5
F 
16
5
G = 
38
5
    (4)
 6E 
19
6
F 
38
3
G = 
14
3
    (5)
245
72
F 
65
18
G = 
106
9
    (6)
 
725
72
F + 
437
18
G = 
229
9
    (7)

将第 (6) 等式两边 乘以145 除以49后,可以得到等式:
        
725
72
F 
9425
882
G = 
15370
441
    (25)
,然后再同时用第 (7) 等式两边 加上 等式(25)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
 
12
5
D + 6E 
1
5
F 
16
5
G = 
38
5
    (4)
 6E 
19
6
F 
38
3
G = 
14
3
    (5)
245
72
F 
65
18
G = 
106
9
    (6)
 
666
49
G = 
461
49
    (7)

将第 (7) 等式两边 乘以3185 除以11988后,可以得到等式:
         
65
18
G = 
29965
11988
    (26)
,然后再同时用第 (6) 等式两边 加上 等式(26)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
 
12
5
D + 6E 
1
5
F 
16
5
G = 
38
5
    (4)
 6E 
19
6
F 
38
3
G = 
14
3
    (5)
245
72
F = 
171157
11988
    (6)
 
666
49
G = 
461
49
    (7)

将第 (7) 等式两边 乘以931 除以999后,可以得到等式:
         
38
3
G = 
8759
999
    (27)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 加上 等式(27)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
 
12
5
D + 6E 
1
5
F 
16
5
G = 
38
5
    (4)
 6E 
19
6
F = 
13421
999
    (5)
245
72
F = 
171157
11988
    (6)
 
666
49
G = 
461
49
    (7)

将第 (7) 等式两边 乘以392 除以1665后,可以得到等式:
         
16
5
G = 
3688
1665
    (28)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 加上 等式(28)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E + G = 5    (3)
 
12
5
D + 6E 
1
5
F = 
8966
1665
    (4)
 6E 
19
6
F = 
13421
999
    (5)
245
72
F = 
171157
11988
    (6)
 
666
49
G = 
461
49
    (7)

将第 (7) 等式两边 乘以49 除以666后,可以得到等式:
         G = 
461
666
    (29)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(29)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F + 2G = 8    (2)
 C + D + 2E = 
3791
666
    (3)
 
12
5
D + 6E 
1
5
F = 
8966
1665
    (4)
 6E 
19
6
F = 
13421
999
    (5)
245
72
F = 
171157
11988
    (6)
 
666
49
G = 
461
49
    (7)

将第 (7) 等式两边 乘以49 除以333后,可以得到等式:
         2G = 
461
333
    (30)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(30)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F -2G = -4    (1)
 5B -2C + 6E -1F = 
3125
333
    (2)
 C + D + 2E = 
3791
666
    (3)
 
12
5
D + 6E 
1
5
F = 
8966
1665
    (4)
 6E 
19
6
F = 
13421
999
    (5)
245
72
F = 
171157
11988
    (6)
 
666
49
G = 
461
49
    (7)

将第 (7) 等式两边 乘以49 除以333后,可以得到等式:
         2G = 
461
333
    (31)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(31)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F = 
1793
333
    (1)
 5B -2C + 6E -1F = 
3125
333
    (2)
 C + D + 2E = 
3791
666
    (3)
 
12
5
D + 6E 
1
5
F = 
8966
1665
    (4)
 6E 
19
6
F = 
13421
999
    (5)
245
72
F = 
171157
11988
    (6)
 
666
49
G = 
461
49
    (7)

将第 (6) 等式两边 乘以228 除以245后,可以得到等式:
        
19
6
F = 
66367
4995
    (32)
,然后再同时用第 (5) 等式两边 减去 等式(32)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F = 
1793
333
    (1)
 5B -2C + 6E -1F = 
3125
333
    (2)
 C + D + 2E = 
3791
666
    (3)
 
12
5
D + 6E 
1
5
F = 
8966
1665
    (4)
 6E = 
82
555
    (5)
245
72
F = 
171157
11988
    (6)
 G = 
461
666
    (7)

将第 (6) 等式两边 乘以72 除以1225后,可以得到等式:
        
1
5
F = 
6986
8325
    (33)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(33)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F = 
1793
333
    (1)
 5B -2C + 6E -1F = 
3125
333
    (2)
 C + D + 2E = 
3791
666
    (3)
 
12
5
D + 6E = 
17272
2775
    (4)
 6E = 
82
555
    (5)
245
72
F = 
171157
11988
    (6)
 G = 
461
666
    (7)

将第 (6) 等式两边 乘以72 除以245后,可以得到等式:
        -1F = 
6986
1665
    (34)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(34)两边,方程组化为:
 A -2B -3E + 2F = 
1793
333
    (1)
 5B -2C + 6E = 
7537
555
    (2)
 C + D + 2E = 
3791
666
    (3)
 
12
5
D + 6E = 
17272
2775
    (4)
 6E = 
82
555
    (5)
245
72
F = 
171157
11988
    (6)
 G = 
461
666
    (7)

将第 (6) 等式两边 乘以144 除以245后,可以得到等式:
        -2F = 
13972
1665
    (35)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(35)两边,方程组化为:
 A -2B -3E = 
22937
1665
    (1)
 5B -2C + 6E = 
7537
555
    (2)
 C + D + 2E = 
3791
666
    (3)
 
12
5
D + 6E = 
17272
2775
    (4)
 6E = 
82
555
    (5)
245
72
F = 
171157
11988
    (6)
 G = 
461
666
    (7)

用第 (4) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A -2B -3E = 
22937
1665
    (1)
 5B -2C + 6E = 
7537
555
    (2)
 C + D + 2E = 
3791
666
    (3)
 
12
5
D = 
5894
925
    (4)
 6E = 
82
555
    (5)
 F = 
6986
1665
    (6)
 G = 
461
666
    (7)

将第 (5) 等式两边 除以3后,可以得到等式:
         2E = 
82
1665
    (36)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(36)两边,方程组化为:
 A -2B -3E = 
22937
1665
    (1)
 5B -2C + 6E = 
7537
555
    (2)
 C + D = 
6373
1110
    (3)
 
12
5
D = 
5894
925
    (4)
 6E = 
82
555
    (5)
 F = 
6986
1665
    (6)
 G = 
461
666
    (7)

用第 (2) 式两边同时 减去 第 (5) 等式两边,方程组化为:
 A -2B -3E = 
22937
1665
    (1)
 5B -2C = 
7619
555
    (2)
 C + D = 
6373
1110
    (3)
 
12
5
D = 
5894
925
    (4)
 6E = 
82
555
    (5)
 F = 
6986
1665
    (6)
 G = 
461
666
    (7)

将第 (5) 等式两边 除以2后,可以得到等式:
         3E = 
41
555
    (37)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(37)两边,方程组化为:
 A -2B = 
4612
333
    (1)
 5B -2C = 
7619
555
    (2)
 C + D = 
6373
1110
    (3)
 
12
5
D = 
5894
925
    (4)
 6E = 
82
555
    (5)
 F = 
6986
1665
    (6)
 G = 
461
666
    (7)

将第 (4) 等式两边 乘以5 除以12后,可以得到等式:
         D = 
2947
1110
    (38)
,然后再同时用第 (3) 等式两边 减去 等式(38)两边,方程组化为:
 A -2B = 
4612
333
    (1)
 5B -2C = 
7619
555
    (2)
 C = 
571
185
    (3)
 
12
5
D = 
5894
925
    (4)
 E = 
41
1665
    (5)
 F = 
6986
1665
    (6)
 G = 
461
666
    (7)

将第 (3) 等式两边 乘以2后,可以得到等式:
         2C = 
1142
185
    (39)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 加上 等式(39)两边,方程组化为:
 A -2B = 
4612
333
    (1)
 5B = 
2209
111
    (2)
 C = 
571
185
    (3)
 D = 
2947
1110
    (4)
 E = 
41
1665
    (5)
 F = 
6986
1665
    (6)
 G = 
461
666
    (7)

将第 (2) 等式两边 乘以2 除以5后,可以得到等式:
         2B = 
4418
555
    (40)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(40)两边,方程组化为:
 A = 
9806
1665
    (1)
 5B = 
2209
111
    (2)
 C = 
571
185
    (3)
 D = 
2947
1110
    (4)
 E = 
41
1665
    (5)
 F = 
6986
1665
    (6)
 G = 
461
666
    (7)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A = 
9806
1665
    (1)
 B = 
2209
555
    (2)
 C = 
571
185
    (3)
 D = 
2947
1110
    (4)
 E = 
41
1665
    (5)
 F = 
6986
1665
    (6)
 G = 
461
666
    (7)


所以,方程组的解为:
A = 
9806
1665
B = 
2209
555
C = 
571
185
D = 
2947
1110
E = 
41
1665
F = 
6986
1665
G = 
461
666


将方程组的解化为小数:
A = -5.889489
B = 3.980180
C = 3.086486
D = 2.654955
E = -0.024625
F = 4.195796
G = -0.692192

解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》







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