数学
         
语言:中文    Language:English
                                在线解方程   
折叠
                                在线解一元方程
                                在线解多元方程
                                数学运算      
展开
                                线性代数      
展开
                                求导函数
                                函数图像
                                热门问题
在线解多元方程:
    先设置方程的元(即未知数的个数),然后点击“下一步”按钮,即可输入方程组的各个元的系数,点击“下一步”按钮,即可获得方程组的解。
    注意,方程组各元的系数只能是数字,不能是代数式(包括数学函数)。
    当前位置:在线解方程 > 在线解多元方程 > 答案
详细信息:
输入的方程组为:
 A + B + C + D + E = 
1647
100
    (1)
 D + E = 
9
2
    (2)
 A + B + C = 
1197
100
    (3)
 81600A + 43000B + 31000C + 28000D + 23500E = 467700    (4)
0 = 0    (5)
解题过程:

用第 (3) 式两边同时 减去 第 (1) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 
1647
100
    (1)
 D + E = 
9
2
    (2)
-1D -1E = 
9
2
    (3)
 81600A + 43000B + 31000C + 28000D + 23500E = 467700    (4)
0 = 0    (5)

将第 (1) 等式两边 乘以81600后,可以得到等式:
         81600A + 81600B + 81600C + 81600D + 81600E = 1343952    (6)
,然后再同时用第 (4) 等式两边 减去 等式(6)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 
1647
100
    (1)
 D + E = 
9
2
    (2)
-1D -1E = 
9
2
    (3)
-38600B -50600C -53600D -58100E = -876252    (4)
0 = 0    (5)

交换第(2)和第(4)式后,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 
1647
100
    (1)
-38600B -50600C -53600D -58100E = -876252    (2)
-1D -1E = 
9
2
    (3)
 D + E = 
9
2
    (4)
0 = 0    (5)

用第 (4) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 
1647
100
    (1)
-38600B -50600C -53600D -58100E = -876252    (2)
-1D -1E = 
9
2
    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (3) 等式两边 乘以53600后,可以得到等式:
        -53600D -53600E = -241200    (7)
,然后再同时用第 (2) 等式两边 减去 等式(7)两边,方程组化为:
 A + B + C + D + E = 
1647
100
    (1)
-38600B -50600C -4500E = -635052    (2)
-1D -1E = 
9
2
    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)

用第 (1) 式两边同时 加上 第 (3) 等式两边,方程组化为:
 A + B + C = 
1197
100
    (1)
-38600B -50600C -4500E = -635052    (2)
-1D -1E = 
9
2
    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)

将第 (2) 等式两边 除以38600后,可以得到等式:
        
193
193
B 
253
193
C 
45
386
E = 
158763
9650
    (8)
,然后再同时用第 (1) 等式两边 加上 等式(8)两边,方程组化为:
 A 
60
193
C 
45
386
E = 
17301
3860
    (1)
-38600B -50600C -4500E = -635052    (2)
 D + E = 
9
2
    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)

将未知数的系数化为1,方程组化为:
 A 
60
193
C 
45
386
E = 
17301
3860
    (1)
 B + 
253
193
C + 
45
386
E = 
158763
9650
    (2)
 D + E = 
9
2
    (3)
0 = 0    (4)
0 = 0    (5)


所以,方程组的解为:
A = 
17301
3860
 + 
60
193
C + 
45
386
E
B = 
158763
9650
 - 
253
193
C - 
45
386
E
D = 
9
2
 - 1E


将方程组的解化为小数:
A = -4.482124 + 
60
193
C + 
45
386
E
B = 16.452124 - 
253
193
C - 
45
386
E
D = 4.500000 - 1E

其中: C, E 为任意常数。
解方程组的详细方法请参阅:《多元一次方程组的解法》