数学
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加减消元法

         加减消元法,就是利用方程组的方程式之间的关系,将某一个或几个方程的等式两边乘以一个适当的常数,使某个未知数的系数在两个等式之间相等或互为相反数,这样,通过将等式两边相加或相减,就可以消去该未知数,也可以达到消元的目的,最终也可以只剩下一个未知数。解出该未知数后,将他代入相应的等式,就可以依次求出所有的未知数,解出方程组。
        例如,有这样的一个例子: \begin{cases} x + y = 5 (1)\\ y + z = 8 (2)\\ x + z = 7 (3)\\ \end{cases} 方程组的(1)和(2)两等式中的未知数 y 的系数相等,我们就可以用两等式的两边分别相减,得 \[z - x = 3(4)\] 同理,用等式(4)两边加上等式(3)的两边得 \begin{align} 2z &= 10\\ =>\ \ z &= 5 \end{align} 将z = 5 代入(4)得 \begin{align} x &= 5 -3\\ =>\ \ x &= 2 \end{align} 将 x = 2 代入等式(1)得 \begin{align} y &= 5 - 2\\ =>\ \ y &= 3 \end{align} 这样,我们就用加减消元法解出此方程组的解为: \begin{cases} x = 2\\ y = 3\\ z = 5\\ \end{cases} 注意,加减消元法主要是观察未知数的系数,若系数不同,可以将方程两边同时乘以一个数使其相等,就可以消去相应的未知数了。
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