Derivative function：
Enter an original function (that is, the function to be derived), then set the variable to be derived and the order of the derivative, and click the "Next" button to obtain the derivative function of the corresponding order of the function.
Note that the input function supports mathematical functions and other constants.
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There are 1 questions in this calculation: for each question, the 4 derivative of e is calculated.
Note that variables are case sensitive.
\[ \begin{equation}\begin{split}[1/1]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ log_{e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + 2}^{x}\ with\ respect\ to\ e：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &Primitive\ function\ = log_{39e + 2}^{x}\\&\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( log_{39e + 2}^{x}\right)}{de}\\=&(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})\\=& - \frac{39log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)ln(39e + 2)}\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( - \frac{39log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)ln(39e + 2)}\right)}{de}\\=& - \frac{39(\frac{-(39 + 0)}{(39e + 2)^{2}})log_{39e + 2}^{x}}{ln(39e + 2)} - \frac{39(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)ln(39e + 2)} - \frac{39log_{39e + 2}^{x}*-(39 + 0)}{(39e + 2)ln^{2}(39e + 2)(39e + 2)}\\=&\frac{1521log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{2}ln(39e + 2)} + \frac{3042log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{2}ln^{2}(39e + 2)}\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( \frac{1521log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{2}ln(39e + 2)} + \frac{3042log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{2}ln^{2}(39e + 2)}\right)}{de}\\=&\frac{1521(\frac{-2(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}})log_{39e + 2}^{x}}{ln(39e + 2)} + \frac{1521(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{2}ln(39e + 2)} + \frac{1521log_{39e + 2}^{x}*-(39 + 0)}{(39e + 2)^{2}ln^{2}(39e + 2)(39e + 2)} + \frac{3042(\frac{-2(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}})log_{39e + 2}^{x}}{ln^{2}(39e + 2)} + \frac{3042(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{2}ln^{2}(39e + 2)} + \frac{3042log_{39e + 2}^{x}*-2(39 + 0)}{(39e + 2)^{2}ln^{3}(39e + 2)(39e + 2)}\\=& - \frac{118638log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln^{2}(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln^{3}(39e + 2)}\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( - \frac{118638log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln^{2}(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln^{3}(39e + 2)}\right)}{de}\\=& - \frac{118638(\frac{-3(39 + 0)}{(39e + 2)^{4}})log_{39e + 2}^{x}}{ln(39e + 2)} - \frac{118638(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{3}ln(39e + 2)} - \frac{118638log_{39e + 2}^{x}*-(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}ln^{2}(39e + 2)(39e + 2)} - \frac{355914(\frac{-3(39 + 0)}{(39e + 2)^{4}})log_{39e + 2}^{x}}{ln^{2}(39e + 2)} - \frac{355914(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{3}ln^{2}(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}*-2(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}ln^{3}(39e + 2)(39e + 2)} - \frac{355914(\frac{-3(39 + 0)}{(39e + 2)^{4}})log_{39e + 2}^{x}}{ln^{3}(39e + 2)} - \frac{355914(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{3}ln^{3}(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}*-3(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}ln^{4}(39e + 2)(39e + 2)}\\=&\frac{13880646log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{4}ln(39e + 2)} + \frac{50895702log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{4}ln^{2}(39e + 2)} + \frac{83283876log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{4}ln^{3}(39e + 2)} + \frac{55522584log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{4}ln^{4}(39e + 2)}\\ \end{split}\end{equation} \]
Note that variables are case sensitive.
\[ \begin{equation}\begin{split}[1/1]Find\ the\ 4th\ derivative\ of\ function\ log_{e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + 2}^{x}\ with\ respect\ to\ e：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\Solution:&\\ &Primitive\ function\ = log_{39e + 2}^{x}\\&\color{blue}{The\ first\ derivative\ function：}\\&\frac{d\left( log_{39e + 2}^{x}\right)}{de}\\=&(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})\\=& - \frac{39log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)ln(39e + 2)}\\\\ &\color{blue}{The\ second\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( - \frac{39log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)ln(39e + 2)}\right)}{de}\\=& - \frac{39(\frac{-(39 + 0)}{(39e + 2)^{2}})log_{39e + 2}^{x}}{ln(39e + 2)} - \frac{39(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)ln(39e + 2)} - \frac{39log_{39e + 2}^{x}*-(39 + 0)}{(39e + 2)ln^{2}(39e + 2)(39e + 2)}\\=&\frac{1521log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{2}ln(39e + 2)} + \frac{3042log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{2}ln^{2}(39e + 2)}\\\\ &\color{blue}{The\ third\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( \frac{1521log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{2}ln(39e + 2)} + \frac{3042log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{2}ln^{2}(39e + 2)}\right)}{de}\\=&\frac{1521(\frac{-2(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}})log_{39e + 2}^{x}}{ln(39e + 2)} + \frac{1521(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{2}ln(39e + 2)} + \frac{1521log_{39e + 2}^{x}*-(39 + 0)}{(39e + 2)^{2}ln^{2}(39e + 2)(39e + 2)} + \frac{3042(\frac{-2(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}})log_{39e + 2}^{x}}{ln^{2}(39e + 2)} + \frac{3042(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{2}ln^{2}(39e + 2)} + \frac{3042log_{39e + 2}^{x}*-2(39 + 0)}{(39e + 2)^{2}ln^{3}(39e + 2)(39e + 2)}\\=& - \frac{118638log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln^{2}(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln^{3}(39e + 2)}\\\\ &\color{blue}{The\ 4th\ derivative\ of\ function:} \\&\frac{d\left( - \frac{118638log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln^{2}(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln^{3}(39e + 2)}\right)}{de}\\=& - \frac{118638(\frac{-3(39 + 0)}{(39e + 2)^{4}})log_{39e + 2}^{x}}{ln(39e + 2)} - \frac{118638(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{3}ln(39e + 2)} - \frac{118638log_{39e + 2}^{x}*-(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}ln^{2}(39e + 2)(39e + 2)} - \frac{355914(\frac{-3(39 + 0)}{(39e + 2)^{4}})log_{39e + 2}^{x}}{ln^{2}(39e + 2)} - \frac{355914(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{3}ln^{2}(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}*-2(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}ln^{3}(39e + 2)(39e + 2)} - \frac{355914(\frac{-3(39 + 0)}{(39e + 2)^{4}})log_{39e + 2}^{x}}{ln^{3}(39e + 2)} - \frac{355914(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{3}ln^{3}(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}*-3(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}ln^{4}(39e + 2)(39e + 2)}\\=&\frac{13880646log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{4}ln(39e + 2)} + \frac{50895702log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{4}ln^{2}(39e + 2)} + \frac{83283876log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{4}ln^{3}(39e + 2)} + \frac{55522584log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{4}ln^{4}(39e + 2)}\\ \end{split}\end{equation} \]