求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 e 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数log_{e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + 2}^{x} 关于 e 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = log_{39e + 2}^{x}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( log_{39e + 2}^{x}\right)}{de}\\=&(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})\\=& - \frac{39log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)ln(39e + 2)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - \frac{39log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)ln(39e + 2)}\right)}{de}\\=& - \frac{39(\frac{-(39 + 0)}{(39e + 2)^{2}})log_{39e + 2}^{x}}{ln(39e + 2)} - \frac{39(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)ln(39e + 2)} - \frac{39log_{39e + 2}^{x}*-(39 + 0)}{(39e + 2)ln^{2}(39e + 2)(39e + 2)}\\=&\frac{1521log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{2}ln(39e + 2)} + \frac{3042log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{2}ln^{2}(39e + 2)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1521log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{2}ln(39e + 2)} + \frac{3042log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{2}ln^{2}(39e + 2)}\right)}{de}\\=&\frac{1521(\frac{-2(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}})log_{39e + 2}^{x}}{ln(39e + 2)} + \frac{1521(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{2}ln(39e + 2)} + \frac{1521log_{39e + 2}^{x}*-(39 + 0)}{(39e + 2)^{2}ln^{2}(39e + 2)(39e + 2)} + \frac{3042(\frac{-2(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}})log_{39e + 2}^{x}}{ln^{2}(39e + 2)} + \frac{3042(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{2}ln^{2}(39e + 2)} + \frac{3042log_{39e + 2}^{x}*-2(39 + 0)}{(39e + 2)^{2}ln^{3}(39e + 2)(39e + 2)}\\=& - \frac{118638log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln^{2}(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln^{3}(39e + 2)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - \frac{118638log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln^{2}(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln^{3}(39e + 2)}\right)}{de}\\=& - \frac{118638(\frac{-3(39 + 0)}{(39e + 2)^{4}})log_{39e + 2}^{x}}{ln(39e + 2)} - \frac{118638(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{3}ln(39e + 2)} - \frac{118638log_{39e + 2}^{x}*-(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}ln^{2}(39e + 2)(39e + 2)} - \frac{355914(\frac{-3(39 + 0)}{(39e + 2)^{4}})log_{39e + 2}^{x}}{ln^{2}(39e + 2)} - \frac{355914(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{3}ln^{2}(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}*-2(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}ln^{3}(39e + 2)(39e + 2)} - \frac{355914(\frac{-3(39 + 0)}{(39e + 2)^{4}})log_{39e + 2}^{x}}{ln^{3}(39e + 2)} - \frac{355914(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{3}ln^{3}(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}*-3(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}ln^{4}(39e + 2)(39e + 2)}\\=&\frac{13880646log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{4}ln(39e + 2)} + \frac{50895702log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{4}ln^{2}(39e + 2)} + \frac{83283876log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{4}ln^{3}(39e + 2)} + \frac{55522584log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{4}ln^{4}(39e + 2)}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数log_{e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + e + 2}^{x} 关于 e 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = log_{39e + 2}^{x}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( log_{39e + 2}^{x}\right)}{de}\\=&(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})\\=& - \frac{39log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)ln(39e + 2)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( - \frac{39log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)ln(39e + 2)}\right)}{de}\\=& - \frac{39(\frac{-(39 + 0)}{(39e + 2)^{2}})log_{39e + 2}^{x}}{ln(39e + 2)} - \frac{39(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)ln(39e + 2)} - \frac{39log_{39e + 2}^{x}*-(39 + 0)}{(39e + 2)ln^{2}(39e + 2)(39e + 2)}\\=&\frac{1521log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{2}ln(39e + 2)} + \frac{3042log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{2}ln^{2}(39e + 2)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{1521log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{2}ln(39e + 2)} + \frac{3042log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{2}ln^{2}(39e + 2)}\right)}{de}\\=&\frac{1521(\frac{-2(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}})log_{39e + 2}^{x}}{ln(39e + 2)} + \frac{1521(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{2}ln(39e + 2)} + \frac{1521log_{39e + 2}^{x}*-(39 + 0)}{(39e + 2)^{2}ln^{2}(39e + 2)(39e + 2)} + \frac{3042(\frac{-2(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}})log_{39e + 2}^{x}}{ln^{2}(39e + 2)} + \frac{3042(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{2}ln^{2}(39e + 2)} + \frac{3042log_{39e + 2}^{x}*-2(39 + 0)}{(39e + 2)^{2}ln^{3}(39e + 2)(39e + 2)}\\=& - \frac{118638log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln^{2}(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln^{3}(39e + 2)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( - \frac{118638log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln^{2}(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{3}ln^{3}(39e + 2)}\right)}{de}\\=& - \frac{118638(\frac{-3(39 + 0)}{(39e + 2)^{4}})log_{39e + 2}^{x}}{ln(39e + 2)} - \frac{118638(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{3}ln(39e + 2)} - \frac{118638log_{39e + 2}^{x}*-(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}ln^{2}(39e + 2)(39e + 2)} - \frac{355914(\frac{-3(39 + 0)}{(39e + 2)^{4}})log_{39e + 2}^{x}}{ln^{2}(39e + 2)} - \frac{355914(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{3}ln^{2}(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}*-2(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}ln^{3}(39e + 2)(39e + 2)} - \frac{355914(\frac{-3(39 + 0)}{(39e + 2)^{4}})log_{39e + 2}^{x}}{ln^{3}(39e + 2)} - \frac{355914(\frac{(\frac{(0)}{(x)} - \frac{(39 + 0)log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)})}{(ln(39e + 2))})}{(39e + 2)^{3}ln^{3}(39e + 2)} - \frac{355914log_{39e + 2}^{x}*-3(39 + 0)}{(39e + 2)^{3}ln^{4}(39e + 2)(39e + 2)}\\=&\frac{13880646log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{4}ln(39e + 2)} + \frac{50895702log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{4}ln^{2}(39e + 2)} + \frac{83283876log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{4}ln^{3}(39e + 2)} + \frac{55522584log_{39e + 2}^{x}}{(39e + 2)^{4}ln^{4}(39e + 2)}\\ \end{split}\end{equation} \]
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