求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{(1 - {e}^{(\frac{(-{x}^{2} - {y}^{2})}{4vt})})(-1)x}{({x}^{2} + {y}^{2})} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{x{e}^{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})}}{(x^{2} + y^{2})} - \frac{x}{(x^{2} + y^{2})}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{x{e}^{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})}}{(x^{2} + y^{2})} - \frac{x}{(x^{2} + y^{2})}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + y^{2})^{2}})x{e}^{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})} + \frac{{e}^{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})}}{(x^{2} + y^{2})} + \frac{x({e}^{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})}((\frac{\frac{-1}{4}*2x}{vt} + 0)ln(e) + \frac{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})(0)}{(e)}))}{(x^{2} + y^{2})} - (\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + y^{2})^{2}})x - \frac{1}{(x^{2} + y^{2})}\\=& - \frac{2x^{2}{e}^{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})}}{(x^{2} + y^{2})^{2}} + \frac{{e}^{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})}}{(x^{2} + y^{2})} - \frac{x^{2}{e}^{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})}}{2(x^{2} + y^{2})vt} + \frac{2x^{2}}{(x^{2} + y^{2})^{2}} - \frac{1}{(x^{2} + y^{2})}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{(1 - {e}^{(\frac{(-{x}^{2} - {y}^{2})}{4vt})})(-1)x}{({x}^{2} + {y}^{2})} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{x{e}^{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})}}{(x^{2} + y^{2})} - \frac{x}{(x^{2} + y^{2})}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{x{e}^{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})}}{(x^{2} + y^{2})} - \frac{x}{(x^{2} + y^{2})}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + y^{2})^{2}})x{e}^{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})} + \frac{{e}^{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})}}{(x^{2} + y^{2})} + \frac{x({e}^{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})}((\frac{\frac{-1}{4}*2x}{vt} + 0)ln(e) + \frac{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})(0)}{(e)}))}{(x^{2} + y^{2})} - (\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + y^{2})^{2}})x - \frac{1}{(x^{2} + y^{2})}\\=& - \frac{2x^{2}{e}^{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})}}{(x^{2} + y^{2})^{2}} + \frac{{e}^{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})}}{(x^{2} + y^{2})} - \frac{x^{2}{e}^{(\frac{\frac{-1}{4}x^{2}}{vt} - \frac{\frac{1}{4}y^{2}}{vt})}}{2(x^{2} + y^{2})vt} + \frac{2x^{2}}{(x^{2} + y^{2})^{2}} - \frac{1}{(x^{2} + y^{2})}\\ \end{split}\end{equation} \]
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