求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数((1 - {x}^{100}){(1 - (sqrt(x)))}^{2}) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = -x^{100}sqrt(x)^{2} + 2x^{100}sqrt(x) - x^{100} + sqrt(x)^{2} - 2sqrt(x) + 1\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( -x^{100}sqrt(x)^{2} + 2x^{100}sqrt(x) - x^{100} + sqrt(x)^{2} - 2sqrt(x) + 1\right)}{dx}\\=&-100x^{99}sqrt(x)^{2} - \frac{x^{100}*2(x)^{\frac{1}{2}}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} + 2*100x^{99}sqrt(x) + \frac{2x^{100}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} - 100x^{99} + \frac{2(x)^{\frac{1}{2}}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} - \frac{2*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} + 0\\=&-100x^{99}sqrt(x)^{2} + 200x^{99}sqrt(x) - x^{100} + x^{\frac{199}{2}} - 100x^{99} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 1\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -100x^{99}sqrt(x)^{2} + 200x^{99}sqrt(x) - x^{100} + x^{\frac{199}{2}} - 100x^{99} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 1\right)}{dx}\\=&-100*99x^{98}sqrt(x)^{2} - \frac{100x^{99}*2(x)^{\frac{1}{2}}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} + 200*99x^{98}sqrt(x) + \frac{200x^{99}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} - 100x^{99} + \frac{199}{2}x^{\frac{197}{2}} - 100*99x^{98} - \frac{\frac{-1}{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + 0\\=&-9900x^{98}sqrt(x)^{2} + 19800x^{98}sqrt(x) - 200x^{99} + \frac{399x^{\frac{197}{2}}}{2} - 9900x^{98} + \frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( -9900x^{98}sqrt(x)^{2} + 19800x^{98}sqrt(x) - 200x^{99} + \frac{399x^{\frac{197}{2}}}{2} - 9900x^{98} + \frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&-9900*98x^{97}sqrt(x)^{2} - \frac{9900x^{98}*2(x)^{\frac{1}{2}}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} + 19800*98x^{97}sqrt(x) + \frac{19800x^{98}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} - 200*99x^{98} + \frac{399*\frac{197}{2}x^{\frac{195}{2}}}{2} - 9900*98x^{97} + \frac{\frac{-3}{2}}{2x^{\frac{5}{2}}}\\=&-970200x^{97}sqrt(x)^{2} + 1940400x^{97}sqrt(x) - 29700x^{98} + \frac{118203x^{\frac{195}{2}}}{4} - 970200x^{97} - \frac{3}{4x^{\frac{5}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( -970200x^{97}sqrt(x)^{2} + 1940400x^{97}sqrt(x) - 29700x^{98} + \frac{118203x^{\frac{195}{2}}}{4} - 970200x^{97} - \frac{3}{4x^{\frac{5}{2}}}\right)}{dx}\\=&-970200*97x^{96}sqrt(x)^{2} - \frac{970200x^{97}*2(x)^{\frac{1}{2}}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} + 1940400*97x^{96}sqrt(x) + \frac{1940400x^{97}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} - 29700*98x^{97} + \frac{118203*\frac{195}{2}x^{\frac{193}{2}}}{4} - 970200*97x^{96} - \frac{3*\frac{-5}{2}}{4x^{\frac{7}{2}}}\\=&-94109400x^{96}sqrt(x)^{2} + 188218800x^{96}sqrt(x) - 3880800x^{97} + \frac{30811185x^{\frac{193}{2}}}{8} - 94109400x^{96} + \frac{15}{8x^{\frac{7}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数((1 - {x}^{100}){(1 - (sqrt(x)))}^{2}) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = -x^{100}sqrt(x)^{2} + 2x^{100}sqrt(x) - x^{100} + sqrt(x)^{2} - 2sqrt(x) + 1\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( -x^{100}sqrt(x)^{2} + 2x^{100}sqrt(x) - x^{100} + sqrt(x)^{2} - 2sqrt(x) + 1\right)}{dx}\\=&-100x^{99}sqrt(x)^{2} - \frac{x^{100}*2(x)^{\frac{1}{2}}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} + 2*100x^{99}sqrt(x) + \frac{2x^{100}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} - 100x^{99} + \frac{2(x)^{\frac{1}{2}}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} - \frac{2*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} + 0\\=&-100x^{99}sqrt(x)^{2} + 200x^{99}sqrt(x) - x^{100} + x^{\frac{199}{2}} - 100x^{99} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 1\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( -100x^{99}sqrt(x)^{2} + 200x^{99}sqrt(x) - x^{100} + x^{\frac{199}{2}} - 100x^{99} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + 1\right)}{dx}\\=&-100*99x^{98}sqrt(x)^{2} - \frac{100x^{99}*2(x)^{\frac{1}{2}}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} + 200*99x^{98}sqrt(x) + \frac{200x^{99}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} - 100x^{99} + \frac{199}{2}x^{\frac{197}{2}} - 100*99x^{98} - \frac{\frac{-1}{2}}{x^{\frac{3}{2}}} + 0\\=&-9900x^{98}sqrt(x)^{2} + 19800x^{98}sqrt(x) - 200x^{99} + \frac{399x^{\frac{197}{2}}}{2} - 9900x^{98} + \frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( -9900x^{98}sqrt(x)^{2} + 19800x^{98}sqrt(x) - 200x^{99} + \frac{399x^{\frac{197}{2}}}{2} - 9900x^{98} + \frac{1}{2x^{\frac{3}{2}}}\right)}{dx}\\=&-9900*98x^{97}sqrt(x)^{2} - \frac{9900x^{98}*2(x)^{\frac{1}{2}}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} + 19800*98x^{97}sqrt(x) + \frac{19800x^{98}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} - 200*99x^{98} + \frac{399*\frac{197}{2}x^{\frac{195}{2}}}{2} - 9900*98x^{97} + \frac{\frac{-3}{2}}{2x^{\frac{5}{2}}}\\=&-970200x^{97}sqrt(x)^{2} + 1940400x^{97}sqrt(x) - 29700x^{98} + \frac{118203x^{\frac{195}{2}}}{4} - 970200x^{97} - \frac{3}{4x^{\frac{5}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( -970200x^{97}sqrt(x)^{2} + 1940400x^{97}sqrt(x) - 29700x^{98} + \frac{118203x^{\frac{195}{2}}}{4} - 970200x^{97} - \frac{3}{4x^{\frac{5}{2}}}\right)}{dx}\\=&-970200*97x^{96}sqrt(x)^{2} - \frac{970200x^{97}*2(x)^{\frac{1}{2}}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} + 1940400*97x^{96}sqrt(x) + \frac{1940400x^{97}*\frac{1}{2}}{(x)^{\frac{1}{2}}} - 29700*98x^{97} + \frac{118203*\frac{195}{2}x^{\frac{193}{2}}}{4} - 970200*97x^{96} - \frac{3*\frac{-5}{2}}{4x^{\frac{7}{2}}}\\=&-94109400x^{96}sqrt(x)^{2} + 188218800x^{96}sqrt(x) - 3880800x^{97} + \frac{30811185x^{\frac{193}{2}}}{8} - 94109400x^{96} + \frac{15}{8x^{\frac{7}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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