求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 4 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/4】求函数-cos(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( -cos(x)\right)}{dx}\\=&--sin(x)\\=&sin(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( sin(x)\right)}{dx}\\=&cos(x)\\=&cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( cos(x)\right)}{dx}\\=&-sin(x)\\=&-sin(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( -sin(x)\right)}{dx}\\=&-cos(x)\\=&-cos(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/4】求函数sin(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sin(x)\right)}{dx}\\=&cos(x)\\=&cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( cos(x)\right)}{dx}\\=&-sin(x)\\=&-sin(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( -sin(x)\right)}{dx}\\=&-cos(x)\\=&-cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( -cos(x)\right)}{dx}\\=&--sin(x)\\=&sin(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【3/4】求函数-ln(cos(x)) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( -ln(cos(x))\right)}{dx}\\=&\frac{--sin(x)}{(cos(x))}\\=&\frac{sin(x)}{cos(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{sin(x)}{cos(x)}\right)}{dx}\\=&\frac{cos(x)}{cos(x)} + \frac{sin(x)sin(x)}{cos^{2}(x)}\\=&\frac{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} + 1\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} + 1\right)}{dx}\\=&\frac{2sin(x)cos(x)}{cos^{2}(x)} + \frac{sin^{2}(x)*2sin(x)}{cos^{3}(x)} + 0\\=&\frac{2sin(x)}{cos(x)} + \frac{2sin^{3}(x)}{cos^{3}(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2sin(x)}{cos(x)} + \frac{2sin^{3}(x)}{cos^{3}(x)}\right)}{dx}\\=&\frac{2cos(x)}{cos(x)} + \frac{2sin(x)sin(x)}{cos^{2}(x)} + \frac{2*3sin^{2}(x)cos(x)}{cos^{3}(x)} + \frac{2sin^{3}(x)*3sin(x)}{cos^{4}(x)}\\=&\frac{8sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} + \frac{6sin^{4}(x)}{cos^{4}(x)} + 2\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【4/4】求函数ln(sin(x)) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ln(sin(x))\right)}{dx}\\=&\frac{cos(x)}{(sin(x))}\\=&\frac{cos(x)}{sin(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{cos(x)}{sin(x)}\right)}{dx}\\=&\frac{-cos(x)cos(x)}{sin^{2}(x)} + \frac{-sin(x)}{sin(x)}\\=&\frac{-cos^{2}(x)}{sin^{2}(x)} - 1\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-cos^{2}(x)}{sin^{2}(x)} - 1\right)}{dx}\\=&\frac{--2cos(x)cos^{2}(x)}{sin^{3}(x)} - \frac{-2cos(x)sin(x)}{sin^{2}(x)} + 0\\=&\frac{2cos^{3}(x)}{sin^{3}(x)} + \frac{2cos(x)}{sin(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2cos^{3}(x)}{sin^{3}(x)} + \frac{2cos(x)}{sin(x)}\right)}{dx}\\=&\frac{2*-3cos(x)cos^{3}(x)}{sin^{4}(x)} + \frac{2*-3cos^{2}(x)sin(x)}{sin^{3}(x)} + \frac{2*-cos(x)cos(x)}{sin^{2}(x)} + \frac{2*-sin(x)}{sin(x)}\\=&\frac{-6cos^{4}(x)}{sin^{4}(x)} - \frac{8cos^{2}(x)}{sin^{2}(x)} - 2\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/4】求函数-cos(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( -cos(x)\right)}{dx}\\=&--sin(x)\\=&sin(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( sin(x)\right)}{dx}\\=&cos(x)\\=&cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( cos(x)\right)}{dx}\\=&-sin(x)\\=&-sin(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( -sin(x)\right)}{dx}\\=&-cos(x)\\=&-cos(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【2/4】求函数sin(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( sin(x)\right)}{dx}\\=&cos(x)\\=&cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( cos(x)\right)}{dx}\\=&-sin(x)\\=&-sin(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( -sin(x)\right)}{dx}\\=&-cos(x)\\=&-cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( -cos(x)\right)}{dx}\\=&--sin(x)\\=&sin(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【3/4】求函数-ln(cos(x)) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( -ln(cos(x))\right)}{dx}\\=&\frac{--sin(x)}{(cos(x))}\\=&\frac{sin(x)}{cos(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{sin(x)}{cos(x)}\right)}{dx}\\=&\frac{cos(x)}{cos(x)} + \frac{sin(x)sin(x)}{cos^{2}(x)}\\=&\frac{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} + 1\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} + 1\right)}{dx}\\=&\frac{2sin(x)cos(x)}{cos^{2}(x)} + \frac{sin^{2}(x)*2sin(x)}{cos^{3}(x)} + 0\\=&\frac{2sin(x)}{cos(x)} + \frac{2sin^{3}(x)}{cos^{3}(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2sin(x)}{cos(x)} + \frac{2sin^{3}(x)}{cos^{3}(x)}\right)}{dx}\\=&\frac{2cos(x)}{cos(x)} + \frac{2sin(x)sin(x)}{cos^{2}(x)} + \frac{2*3sin^{2}(x)cos(x)}{cos^{3}(x)} + \frac{2sin^{3}(x)*3sin(x)}{cos^{4}(x)}\\=&\frac{8sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} + \frac{6sin^{4}(x)}{cos^{4}(x)} + 2\\ \end{split}\end{equation} \]
\[ \begin{equation}\begin{split}【4/4】求函数ln(sin(x)) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ln(sin(x))\right)}{dx}\\=&\frac{cos(x)}{(sin(x))}\\=&\frac{cos(x)}{sin(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{cos(x)}{sin(x)}\right)}{dx}\\=&\frac{-cos(x)cos(x)}{sin^{2}(x)} + \frac{-sin(x)}{sin(x)}\\=&\frac{-cos^{2}(x)}{sin^{2}(x)} - 1\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-cos^{2}(x)}{sin^{2}(x)} - 1\right)}{dx}\\=&\frac{--2cos(x)cos^{2}(x)}{sin^{3}(x)} - \frac{-2cos(x)sin(x)}{sin^{2}(x)} + 0\\=&\frac{2cos^{3}(x)}{sin^{3}(x)} + \frac{2cos(x)}{sin(x)}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2cos^{3}(x)}{sin^{3}(x)} + \frac{2cos(x)}{sin(x)}\right)}{dx}\\=&\frac{2*-3cos(x)cos^{3}(x)}{sin^{4}(x)} + \frac{2*-3cos^{2}(x)sin(x)}{sin^{3}(x)} + \frac{2*-cos(x)cos(x)}{sin^{2}(x)} + \frac{2*-sin(x)}{sin(x)}\\=&\frac{-6cos^{4}(x)}{sin^{4}(x)} - \frac{8cos^{2}(x)}{sin^{2}(x)} - 2\\ \end{split}\end{equation} \]
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