求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 t 求 1 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数tan(\frac{(tx + 1 - {({t}^{2}{x}^{2} + 2tx + 1 - 2{x}^{2})}^{\frac{1}{2}})}{x}){\frac{1}{t}}^{3} 关于 t 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{tan(t - \frac{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{x} + \frac{1}{x})}{t^{3}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{tan(t - \frac{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{x} + \frac{1}{x})}{t^{3}}\right)}{dt}\\=&\frac{-3tan(t - \frac{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{x} + \frac{1}{x})}{t^{4}} + \frac{sec^{2}(t - \frac{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{x} + \frac{1}{x})(1 - \frac{(\frac{\frac{1}{2}(x^{2}*2t + 2x + 0 + 0)}{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}})}{x} + 0 + 0)}{t^{3}}\\=&\frac{-3tan(t - \frac{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{x} + \frac{1}{x})}{t^{4}} + \frac{sec^{2}(t - \frac{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{x} + \frac{1}{x})}{t^{3}} - \frac{xsec^{2}(t - \frac{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{x} + \frac{1}{x})}{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}t^{2}} - \frac{sec^{2}(t - \frac{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{x} + \frac{1}{x})}{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}t^{3}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数tan(\frac{(tx + 1 - {({t}^{2}{x}^{2} + 2tx + 1 - 2{x}^{2})}^{\frac{1}{2}})}{x}){\frac{1}{t}}^{3} 关于 t 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{tan(t - \frac{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{x} + \frac{1}{x})}{t^{3}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{tan(t - \frac{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{x} + \frac{1}{x})}{t^{3}}\right)}{dt}\\=&\frac{-3tan(t - \frac{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{x} + \frac{1}{x})}{t^{4}} + \frac{sec^{2}(t - \frac{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{x} + \frac{1}{x})(1 - \frac{(\frac{\frac{1}{2}(x^{2}*2t + 2x + 0 + 0)}{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}})}{x} + 0 + 0)}{t^{3}}\\=&\frac{-3tan(t - \frac{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{x} + \frac{1}{x})}{t^{4}} + \frac{sec^{2}(t - \frac{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{x} + \frac{1}{x})}{t^{3}} - \frac{xsec^{2}(t - \frac{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{x} + \frac{1}{x})}{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}t^{2}} - \frac{sec^{2}(t - \frac{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}}{x} + \frac{1}{x})}{(x^{2}t^{2} + 2xt - 2x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}t^{3}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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