本次共计算 3 个题目：每一题对 n 求 4 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
$$\begin{equation}\begin{split}【1/3】求函数se^{v}e^{n} 关于 n 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation}$$ $$\begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( se^{v}e^{n}\right)}{dn}\\=&se^{v}*0e^{n} + se^{v}e^{n}\\=&se^{n}e^{v}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( se^{n}e^{v}\right)}{dn}\\=&se^{n}e^{v} + se^{n}e^{v}*0\\=&se^{n}e^{v}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( se^{n}e^{v}\right)}{dn}\\=&se^{n}e^{v} + se^{n}e^{v}*0\\=&se^{n}e^{v}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( se^{n}e^{v}\right)}{dn}\\=&se^{n}e^{v} + se^{n}e^{v}*0\\=&se^{n}e^{v}\\ \end{split}\end{equation}$$

$$\begin{equation}\begin{split}【2/3】求函数se^{v}e^{n}te^{e^{n}} 关于 n 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation}$$ $$\begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = ste^{n}e^{v}e^{e^{n}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ste^{n}e^{v}e^{e^{n}}\right)}{dn}\\=&ste^{n}e^{v}e^{e^{n}} + ste^{n}e^{v}*0e^{e^{n}} + ste^{n}e^{v}e^{e^{n}}e^{n}\\=&ste^{n}e^{v}e^{e^{n}} + ste^{e^{n}}e^{{n}*{2}}e^{v}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( ste^{n}e^{v}e^{e^{n}} + ste^{e^{n}}e^{{n}*{2}}e^{v}\right)}{dn}\\=&ste^{n}e^{v}e^{e^{n}} + ste^{n}e^{v}*0e^{e^{n}} + ste^{n}e^{v}e^{e^{n}}e^{n} + ste^{e^{n}}e^{n}e^{{n}*{2}}e^{v} + ste^{e^{n}}*2e^{n}e^{n}e^{v} + ste^{e^{n}}e^{{n}*{2}}e^{v}*0\\=&ste^{n}e^{v}e^{e^{n}} + ste^{e^{n}}e^{{n}*{2}}e^{v} + ste^{{n}*{3}}e^{e^{n}}e^{v} + 2ste^{{n}*{2}}e^{e^{n}}e^{v}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( ste^{n}e^{v}e^{e^{n}} + ste^{e^{n}}e^{{n}*{2}}e^{v} + ste^{{n}*{3}}e^{e^{n}}e^{v} + 2ste^{{n}*{2}}e^{e^{n}}e^{v}\right)}{dn}\\=&ste^{n}e^{v}e^{e^{n}} + ste^{n}e^{v}*0e^{e^{n}} + ste^{n}e^{v}e^{e^{n}}e^{n} + ste^{e^{n}}e^{n}e^{{n}*{2}}e^{v} + ste^{e^{n}}*2e^{n}e^{n}e^{v} + ste^{e^{n}}e^{{n}*{2}}e^{v}*0 + st*3e^{{n}*{2}}e^{n}e^{e^{n}}e^{v} + ste^{{n}*{3}}e^{e^{n}}e^{n}e^{v} + ste^{{n}*{3}}e^{e^{n}}e^{v}*0 + 2st*2e^{n}e^{n}e^{e^{n}}e^{v} + 2ste^{{n}*{2}}e^{e^{n}}e^{n}e^{v} + 2ste^{{n}*{2}}e^{e^{n}}e^{v}*0\\=&ste^{n}e^{v}e^{e^{n}} + ste^{e^{n}}e^{{n}*{2}}e^{v} + 6ste^{{n}*{3}}e^{e^{n}}e^{v} + 6ste^{{n}*{2}}e^{e^{n}}e^{v} + ste^{{n}*{4}}e^{e^{n}}e^{v}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( ste^{n}e^{v}e^{e^{n}} + ste^{e^{n}}e^{{n}*{2}}e^{v} + 6ste^{{n}*{3}}e^{e^{n}}e^{v} + 6ste^{{n}*{2}}e^{e^{n}}e^{v} + ste^{{n}*{4}}e^{e^{n}}e^{v}\right)}{dn}\\=&ste^{n}e^{v}e^{e^{n}} + ste^{n}e^{v}*0e^{e^{n}} + ste^{n}e^{v}e^{e^{n}}e^{n} + ste^{e^{n}}e^{n}e^{{n}*{2}}e^{v} + ste^{e^{n}}*2e^{n}e^{n}e^{v} + ste^{e^{n}}e^{{n}*{2}}e^{v}*0 + 6st*3e^{{n}*{2}}e^{n}e^{e^{n}}e^{v} + 6ste^{{n}*{3}}e^{e^{n}}e^{n}e^{v} + 6ste^{{n}*{3}}e^{e^{n}}e^{v}*0 + 6st*2e^{n}e^{n}e^{e^{n}}e^{v} + 6ste^{{n}*{2}}e^{e^{n}}e^{n}e^{v} + 6ste^{{n}*{2}}e^{e^{n}}e^{v}*0 + st*4e^{{n}*{3}}e^{n}e^{e^{n}}e^{v} + ste^{{n}*{4}}e^{e^{n}}e^{n}e^{v} + ste^{{n}*{4}}e^{e^{n}}e^{v}*0\\=&ste^{n}e^{v}e^{e^{n}} + ste^{e^{n}}e^{{n}*{2}}e^{v} + 25ste^{{n}*{3}}e^{e^{n}}e^{v} + 14ste^{{n}*{2}}e^{e^{n}}e^{v} + 10ste^{{n}*{4}}e^{e^{n}}e^{v} + ste^{{n}*{5}}e^{e^{n}}e^{v}\\ \end{split}\end{equation}$$

$$\begin{equation}\begin{split}【3/3】求函数se^{v}e^{n}ty 关于 n 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation}$$ $$\begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = stye^{v}e^{n}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( stye^{v}e^{n}\right)}{dn}\\=&stye^{v}*0e^{n} + stye^{v}e^{n}\\=&stye^{n}e^{v}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( stye^{n}e^{v}\right)}{dn}\\=&stye^{n}e^{v} + stye^{n}e^{v}*0\\=&stye^{n}e^{v}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( stye^{n}e^{v}\right)}{dn}\\=&stye^{n}e^{v} + stye^{n}e^{v}*0\\=&stye^{n}e^{v}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( stye^{n}e^{v}\right)}{dn}\\=&stye^{n}e^{v} + stye^{n}e^{v}*0\\=&stye^{n}e^{v}\\ \end{split}\end{equation}$$

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