求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{x{(1 - x)}^{k}}{(1 - {(1 - x)}^{k})} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{x(-x + 1)^{k}}{(-(-x + 1)^{k} + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{x(-x + 1)^{k}}{(-(-x + 1)^{k} + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(-((-x + 1)^{k}((0)ln(-x + 1) + \frac{(k)(-1 + 0)}{(-x + 1)})) + 0)}{(-(-x + 1)^{k} + 1)^{2}})x(-x + 1)^{k} + \frac{(-x + 1)^{k}}{(-(-x + 1)^{k} + 1)} + \frac{x((-x + 1)^{k}((0)ln(-x + 1) + \frac{(k)(-1 + 0)}{(-x + 1)}))}{(-(-x + 1)^{k} + 1)}\\=&\frac{-kx(-x + 1)^{(2k)}}{(-(-x + 1)^{k} + 1)^{2}(-x + 1)} + \frac{(-x + 1)^{k}}{(-(-x + 1)^{k} + 1)} - \frac{kx(-x + 1)^{k}}{(-(-x + 1)^{k} + 1)(-x + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{x{(1 - x)}^{k}}{(1 - {(1 - x)}^{k})} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{x(-x + 1)^{k}}{(-(-x + 1)^{k} + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{x(-x + 1)^{k}}{(-(-x + 1)^{k} + 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(-((-x + 1)^{k}((0)ln(-x + 1) + \frac{(k)(-1 + 0)}{(-x + 1)})) + 0)}{(-(-x + 1)^{k} + 1)^{2}})x(-x + 1)^{k} + \frac{(-x + 1)^{k}}{(-(-x + 1)^{k} + 1)} + \frac{x((-x + 1)^{k}((0)ln(-x + 1) + \frac{(k)(-1 + 0)}{(-x + 1)}))}{(-(-x + 1)^{k} + 1)}\\=&\frac{-kx(-x + 1)^{(2k)}}{(-(-x + 1)^{k} + 1)^{2}(-x + 1)} + \frac{(-x + 1)^{k}}{(-(-x + 1)^{k} + 1)} - \frac{kx(-x + 1)^{k}}{(-(-x + 1)^{k} + 1)(-x + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]
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