求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 t 求 1 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数tarctan(t)(1 - \frac{t}{({t}^{2} + 1)}) 关于 t 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = tarctan(t) - \frac{t^{2}arctan(t)}{(t^{2} + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( tarctan(t) - \frac{t^{2}arctan(t)}{(t^{2} + 1)}\right)}{dt}\\=&arctan(t) + t(\frac{(1)}{(1 + (t)^{2})}) - (\frac{-(2t + 0)}{(t^{2} + 1)^{2}})t^{2}arctan(t) - \frac{2tarctan(t)}{(t^{2} + 1)} - \frac{t^{2}(\frac{(1)}{(1 + (t)^{2})})}{(t^{2} + 1)}\\=&arctan(t) - \frac{2tarctan(t)}{(t^{2} + 1)} + \frac{2t^{3}arctan(t)}{(t^{2} + 1)^{2}} + \frac{t}{(t^{2} + 1)} - \frac{t^{2}}{(t^{2} + 1)(t^{2} + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数tarctan(t)(1 - \frac{t}{({t}^{2} + 1)}) 关于 t 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = tarctan(t) - \frac{t^{2}arctan(t)}{(t^{2} + 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( tarctan(t) - \frac{t^{2}arctan(t)}{(t^{2} + 1)}\right)}{dt}\\=&arctan(t) + t(\frac{(1)}{(1 + (t)^{2})}) - (\frac{-(2t + 0)}{(t^{2} + 1)^{2}})t^{2}arctan(t) - \frac{2tarctan(t)}{(t^{2} + 1)} - \frac{t^{2}(\frac{(1)}{(1 + (t)^{2})})}{(t^{2} + 1)}\\=&arctan(t) - \frac{2tarctan(t)}{(t^{2} + 1)} + \frac{2t^{3}arctan(t)}{(t^{2} + 1)^{2}} + \frac{t}{(t^{2} + 1)} - \frac{t^{2}}{(t^{2} + 1)(t^{2} + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]
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