求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{e}^{a}xsin(bx) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = x{e}^{a}sin(bx)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( x{e}^{a}sin(bx)\right)}{dx}\\=&{e}^{a}sin(bx) + x({e}^{a}((0)ln(e) + \frac{(a)(0)}{(e)}))sin(bx) + x{e}^{a}cos(bx)b\\=&{e}^{a}sin(bx) + bx{e}^{a}cos(bx)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( {e}^{a}sin(bx) + bx{e}^{a}cos(bx)\right)}{dx}\\=&({e}^{a}((0)ln(e) + \frac{(a)(0)}{(e)}))sin(bx) + {e}^{a}cos(bx)b + b{e}^{a}cos(bx) + bx({e}^{a}((0)ln(e) + \frac{(a)(0)}{(e)}))cos(bx) + bx{e}^{a}*-sin(bx)b\\=&2b{e}^{a}cos(bx) - b^{2}x{e}^{a}sin(bx)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2b{e}^{a}cos(bx) - b^{2}x{e}^{a}sin(bx)\right)}{dx}\\=&2b({e}^{a}((0)ln(e) + \frac{(a)(0)}{(e)}))cos(bx) + 2b{e}^{a}*-sin(bx)b - b^{2}{e}^{a}sin(bx) - b^{2}x({e}^{a}((0)ln(e) + \frac{(a)(0)}{(e)}))sin(bx) - b^{2}x{e}^{a}cos(bx)b\\=&-3b^{2}{e}^{a}sin(bx) - b^{3}x{e}^{a}cos(bx)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( -3b^{2}{e}^{a}sin(bx) - b^{3}x{e}^{a}cos(bx)\right)}{dx}\\=&-3b^{2}({e}^{a}((0)ln(e) + \frac{(a)(0)}{(e)}))sin(bx) - 3b^{2}{e}^{a}cos(bx)b - b^{3}{e}^{a}cos(bx) - b^{3}x({e}^{a}((0)ln(e) + \frac{(a)(0)}{(e)}))cos(bx) - b^{3}x{e}^{a}*-sin(bx)b\\=& - 4b^{3}{e}^{a}cos(bx) + b^{4}x{e}^{a}sin(bx)\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{e}^{a}xsin(bx) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = x{e}^{a}sin(bx)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( x{e}^{a}sin(bx)\right)}{dx}\\=&{e}^{a}sin(bx) + x({e}^{a}((0)ln(e) + \frac{(a)(0)}{(e)}))sin(bx) + x{e}^{a}cos(bx)b\\=&{e}^{a}sin(bx) + bx{e}^{a}cos(bx)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( {e}^{a}sin(bx) + bx{e}^{a}cos(bx)\right)}{dx}\\=&({e}^{a}((0)ln(e) + \frac{(a)(0)}{(e)}))sin(bx) + {e}^{a}cos(bx)b + b{e}^{a}cos(bx) + bx({e}^{a}((0)ln(e) + \frac{(a)(0)}{(e)}))cos(bx) + bx{e}^{a}*-sin(bx)b\\=&2b{e}^{a}cos(bx) - b^{2}x{e}^{a}sin(bx)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 2b{e}^{a}cos(bx) - b^{2}x{e}^{a}sin(bx)\right)}{dx}\\=&2b({e}^{a}((0)ln(e) + \frac{(a)(0)}{(e)}))cos(bx) + 2b{e}^{a}*-sin(bx)b - b^{2}{e}^{a}sin(bx) - b^{2}x({e}^{a}((0)ln(e) + \frac{(a)(0)}{(e)}))sin(bx) - b^{2}x{e}^{a}cos(bx)b\\=&-3b^{2}{e}^{a}sin(bx) - b^{3}x{e}^{a}cos(bx)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( -3b^{2}{e}^{a}sin(bx) - b^{3}x{e}^{a}cos(bx)\right)}{dx}\\=&-3b^{2}({e}^{a}((0)ln(e) + \frac{(a)(0)}{(e)}))sin(bx) - 3b^{2}{e}^{a}cos(bx)b - b^{3}{e}^{a}cos(bx) - b^{3}x({e}^{a}((0)ln(e) + \frac{(a)(0)}{(e)}))cos(bx) - b^{3}x{e}^{a}*-sin(bx)b\\=& - 4b^{3}{e}^{a}cos(bx) + b^{4}x{e}^{a}sin(bx)\\ \end{split}\end{equation} \]
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