求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 2 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数aln({({x}^{2} + {b}^{2})}^{\frac{1}{2}} + b) 关于 x 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = aln((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( aln((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)\right)}{dx}\\=&\frac{a((\frac{\frac{1}{2}(2x + 0)}{(x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}}}) + 0)}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)}\\=&\frac{ax}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)(x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{ax}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)(x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&\frac{(\frac{-((\frac{\frac{1}{2}(2x + 0)}{(x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}}}) + 0)}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)^{2}})ax}{(x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}}} + \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(2x + 0)}{(x^{2} + b^{2})^{\frac{3}{2}}})ax}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)} + \frac{a}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)(x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{-ax^{2}}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)^{2}(x^{2} + b^{2})} - \frac{ax^{2}}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)(x^{2} + b^{2})^{\frac{3}{2}}} + \frac{a}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)(x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数aln({({x}^{2} + {b}^{2})}^{\frac{1}{2}} + b) 关于 x 的 2 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = aln((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( aln((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)\right)}{dx}\\=&\frac{a((\frac{\frac{1}{2}(2x + 0)}{(x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}}}) + 0)}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)}\\=&\frac{ax}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)(x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{ax}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)(x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}}}\right)}{dx}\\=&\frac{(\frac{-((\frac{\frac{1}{2}(2x + 0)}{(x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}}}) + 0)}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)^{2}})ax}{(x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}}} + \frac{(\frac{\frac{-1}{2}(2x + 0)}{(x^{2} + b^{2})^{\frac{3}{2}}})ax}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)} + \frac{a}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)(x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}}}\\=&\frac{-ax^{2}}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)^{2}(x^{2} + b^{2})} - \frac{ax^{2}}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)(x^{2} + b^{2})^{\frac{3}{2}}} + \frac{a}{((x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}} + b)(x^{2} + b^{2})^{\frac{1}{2}}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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