求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数x*3sin(x)cos(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = 3xsin(x)cos(x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( 3xsin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&3sin(x)cos(x) + 3xcos(x)cos(x) + 3xsin(x)*-sin(x)\\=&3sin(x)cos(x) + 3xcos^{2}(x) - 3xsin^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3sin(x)cos(x) + 3xcos^{2}(x) - 3xsin^{2}(x)\right)}{dx}\\=&3cos(x)cos(x) + 3sin(x)*-sin(x) + 3cos^{2}(x) + 3x*-2cos(x)sin(x) - 3sin^{2}(x) - 3x*2sin(x)cos(x)\\=&6cos^{2}(x) - 6sin^{2}(x) - 12xsin(x)cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 6cos^{2}(x) - 6sin^{2}(x) - 12xsin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&6*-2cos(x)sin(x) - 6*2sin(x)cos(x) - 12sin(x)cos(x) - 12xcos(x)cos(x) - 12xsin(x)*-sin(x)\\=&-36sin(x)cos(x) - 12xcos^{2}(x) + 12xsin^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( -36sin(x)cos(x) - 12xcos^{2}(x) + 12xsin^{2}(x)\right)}{dx}\\=&-36cos(x)cos(x) - 36sin(x)*-sin(x) - 12cos^{2}(x) - 12x*-2cos(x)sin(x) + 12sin^{2}(x) + 12x*2sin(x)cos(x)\\=&-48cos^{2}(x) + 48sin^{2}(x) + 48xsin(x)cos(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数x*3sin(x)cos(x) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = 3xsin(x)cos(x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( 3xsin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&3sin(x)cos(x) + 3xcos(x)cos(x) + 3xsin(x)*-sin(x)\\=&3sin(x)cos(x) + 3xcos^{2}(x) - 3xsin^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( 3sin(x)cos(x) + 3xcos^{2}(x) - 3xsin^{2}(x)\right)}{dx}\\=&3cos(x)cos(x) + 3sin(x)*-sin(x) + 3cos^{2}(x) + 3x*-2cos(x)sin(x) - 3sin^{2}(x) - 3x*2sin(x)cos(x)\\=&6cos^{2}(x) - 6sin^{2}(x) - 12xsin(x)cos(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( 6cos^{2}(x) - 6sin^{2}(x) - 12xsin(x)cos(x)\right)}{dx}\\=&6*-2cos(x)sin(x) - 6*2sin(x)cos(x) - 12sin(x)cos(x) - 12xcos(x)cos(x) - 12xsin(x)*-sin(x)\\=&-36sin(x)cos(x) - 12xcos^{2}(x) + 12xsin^{2}(x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( -36sin(x)cos(x) - 12xcos^{2}(x) + 12xsin^{2}(x)\right)}{dx}\\=&-36cos(x)cos(x) - 36sin(x)*-sin(x) - 12cos^{2}(x) - 12x*-2cos(x)sin(x) + 12sin^{2}(x) + 12x*2sin(x)cos(x)\\=&-48cos^{2}(x) + 48sin^{2}(x) + 48xsin(x)cos(x)\\ \end{split}\end{equation} \]
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