求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{({(1 + 2x)}^{x} - 1)}{({(1 + 3x)}^{x} - 1)} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{(2x + 1)^{x}}{((3x + 1)^{x} - 1)} - \frac{1}{((3x + 1)^{x} - 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{(2x + 1)^{x}}{((3x + 1)^{x} - 1)} - \frac{1}{((3x + 1)^{x} - 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(((3x + 1)^{x}((1)ln(3x + 1) + \frac{(x)(3 + 0)}{(3x + 1)})) + 0)}{((3x + 1)^{x} - 1)^{2}})(2x + 1)^{x} + \frac{((2x + 1)^{x}((1)ln(2x + 1) + \frac{(x)(2 + 0)}{(2x + 1)}))}{((3x + 1)^{x} - 1)} - (\frac{-(((3x + 1)^{x}((1)ln(3x + 1) + \frac{(x)(3 + 0)}{(3x + 1)})) + 0)}{((3x + 1)^{x} - 1)^{2}})\\=&\frac{-(3x + 1)^{(2x)}ln(3x + 1)}{((3x + 1)^{x} - 1)^{2}} - \frac{3x(3x + 1)^{(2x)}}{((3x + 1)^{x} - 1)^{2}(3x + 1)} + \frac{(2x + 1)^{x}ln(2x + 1)}{((3x + 1)^{x} - 1)} + \frac{2x(2x + 1)^{x}}{((3x + 1)^{x} - 1)(2x + 1)} + \frac{(3x + 1)^{x}ln(3x + 1)}{((3x + 1)^{x} - 1)^{2}} + \frac{3x(3x + 1)^{x}}{((3x + 1)^{x} - 1)^{2}(3x + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数\frac{({(1 + 2x)}^{x} - 1)}{({(1 + 3x)}^{x} - 1)} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{(2x + 1)^{x}}{((3x + 1)^{x} - 1)} - \frac{1}{((3x + 1)^{x} - 1)}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{(2x + 1)^{x}}{((3x + 1)^{x} - 1)} - \frac{1}{((3x + 1)^{x} - 1)}\right)}{dx}\\=&(\frac{-(((3x + 1)^{x}((1)ln(3x + 1) + \frac{(x)(3 + 0)}{(3x + 1)})) + 0)}{((3x + 1)^{x} - 1)^{2}})(2x + 1)^{x} + \frac{((2x + 1)^{x}((1)ln(2x + 1) + \frac{(x)(2 + 0)}{(2x + 1)}))}{((3x + 1)^{x} - 1)} - (\frac{-(((3x + 1)^{x}((1)ln(3x + 1) + \frac{(x)(3 + 0)}{(3x + 1)})) + 0)}{((3x + 1)^{x} - 1)^{2}})\\=&\frac{-(3x + 1)^{(2x)}ln(3x + 1)}{((3x + 1)^{x} - 1)^{2}} - \frac{3x(3x + 1)^{(2x)}}{((3x + 1)^{x} - 1)^{2}(3x + 1)} + \frac{(2x + 1)^{x}ln(2x + 1)}{((3x + 1)^{x} - 1)} + \frac{2x(2x + 1)^{x}}{((3x + 1)^{x} - 1)(2x + 1)} + \frac{(3x + 1)^{x}ln(3x + 1)}{((3x + 1)^{x} - 1)^{2}} + \frac{3x(3x + 1)^{x}}{((3x + 1)^{x} - 1)^{2}(3x + 1)}\\ \end{split}\end{equation} \]
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