求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数ln({e}^{x} + \frac{{(1 + {e}^{2}x)}^{1}}{2}) 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = ln({e}^{x} + \frac{1}{2}xe^{2} + \frac{1}{2})\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ln({e}^{x} + \frac{1}{2}xe^{2} + \frac{1}{2})\right)}{dx}\\=&\frac{(({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)})) + \frac{1}{2}e^{2} + \frac{1}{2}x*2e*0 + 0)}{({e}^{x} + \frac{1}{2}xe^{2} + \frac{1}{2})}\\=&\frac{{e}^{x}}{({e}^{x} + \frac{1}{2}xe^{2} + \frac{1}{2})} + \frac{e^{2}}{2({e}^{x} + \frac{1}{2}xe^{2} + \frac{1}{2})}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数ln({e}^{x} + \frac{{(1 + {e}^{2}x)}^{1}}{2}) 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = ln({e}^{x} + \frac{1}{2}xe^{2} + \frac{1}{2})\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ln({e}^{x} + \frac{1}{2}xe^{2} + \frac{1}{2})\right)}{dx}\\=&\frac{(({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)})) + \frac{1}{2}e^{2} + \frac{1}{2}x*2e*0 + 0)}{({e}^{x} + \frac{1}{2}xe^{2} + \frac{1}{2})}\\=&\frac{{e}^{x}}{({e}^{x} + \frac{1}{2}xe^{2} + \frac{1}{2})} + \frac{e^{2}}{2({e}^{x} + \frac{1}{2}xe^{2} + \frac{1}{2})}\\ \end{split}\end{equation} \]
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