本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
    注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数{e}^{x}(sin(2x)) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = {e}^{x}sin(2x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( {e}^{x}sin(2x)\right)}{dx}\\=&({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) + {e}^{x}cos(2x)*2\\=&{e}^{x}sin(2x) + 2{e}^{x}cos(2x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( {e}^{x}sin(2x) + 2{e}^{x}cos(2x)\right)}{dx}\\=&({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) + {e}^{x}cos(2x)*2 + 2({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))cos(2x) + 2{e}^{x}*-sin(2x)*2\\=&-3{e}^{x}sin(2x) + 4{e}^{x}cos(2x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( -3{e}^{x}sin(2x) + 4{e}^{x}cos(2x)\right)}{dx}\\=&-3({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) - 3{e}^{x}cos(2x)*2 + 4({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))cos(2x) + 4{e}^{x}*-sin(2x)*2\\=&-11{e}^{x}sin(2x) - 2{e}^{x}cos(2x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( -11{e}^{x}sin(2x) - 2{e}^{x}cos(2x)\right)}{dx}\\=&-11({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) - 11{e}^{x}cos(2x)*2 - 2({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))cos(2x) - 2{e}^{x}*-sin(2x)*2\\=&-7{e}^{x}sin(2x) - 24{e}^{x}cos(2x)\\ \end{split}\end{equation} \]

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