求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数(({e}^{x}) - \frac{1}{({e}^{x})} + 1) + ln(sqrt({x}^{2} + 1) - x) 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = {e}^{x} - {e}^{(-x)} + ln(sqrt(x^{2} + 1) - x) + 1\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( {e}^{x} - {e}^{(-x)} + ln(sqrt(x^{2} + 1) - x) + 1\right)}{dx}\\=&({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)})) - ({e}^{(-x)}((-1)ln(e) + \frac{(-x)(0)}{(e)})) + \frac{(\frac{(2x + 0)*\frac{1}{2}}{(x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - 1)}{(sqrt(x^{2} + 1) - x)} + 0\\=&{e}^{x} + {e}^{(-x)} + \frac{x}{(sqrt(x^{2} + 1) - x)(x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{(sqrt(x^{2} + 1) - x)}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数(({e}^{x}) - \frac{1}{({e}^{x})} + 1) + ln(sqrt({x}^{2} + 1) - x) 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = {e}^{x} - {e}^{(-x)} + ln(sqrt(x^{2} + 1) - x) + 1\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( {e}^{x} - {e}^{(-x)} + ln(sqrt(x^{2} + 1) - x) + 1\right)}{dx}\\=&({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)})) - ({e}^{(-x)}((-1)ln(e) + \frac{(-x)(0)}{(e)})) + \frac{(\frac{(2x + 0)*\frac{1}{2}}{(x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - 1)}{(sqrt(x^{2} + 1) - x)} + 0\\=&{e}^{x} + {e}^{(-x)} + \frac{x}{(sqrt(x^{2} + 1) - x)(x^{2} + 1)^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{(sqrt(x^{2} + 1) - x)}\\ \end{split}\end{equation} \]
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