求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 1 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数log_{100}^{\frac{(1 + {100}^{(x - 1)})}{(1 + {100}^{(-x - 1)})}} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = log_{100}^{\frac{{100}^{(x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)} + \frac{1}{({100}^{(-x - 1)} + 1)}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( log_{100}^{\frac{{100}^{(x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)} + \frac{1}{({100}^{(-x - 1)} + 1)}}\right)}{dx}\\=&(\frac{(\frac{((\frac{-(({100}^{(-x - 1)}((-1 + 0)ln(100) + \frac{(-x - 1)(0)}{(100)})) + 0)}{({100}^{(-x - 1)} + 1)^{2}}){100}^{(x - 1)} + \frac{({100}^{(x - 1)}((1 + 0)ln(100) + \frac{(x - 1)(0)}{(100)}))}{({100}^{(-x - 1)} + 1)} + (\frac{-(({100}^{(-x - 1)}((-1 + 0)ln(100) + \frac{(-x - 1)(0)}{(100)})) + 0)}{({100}^{(-x - 1)} + 1)^{2}}))}{(\frac{{100}^{(x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)} + \frac{1}{({100}^{(-x - 1)} + 1)})} - \frac{(0)log_{100}^{\frac{{100}^{(x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)} + \frac{1}{({100}^{(-x - 1)} + 1)}}}{(100)})}{(ln(100))})\\=&\frac{{100}^{(2x - 2)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)^{2}(\frac{{100}^{(x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)} + \frac{1}{({100}^{(-x - 1)} + 1)})} + \frac{{100}^{(x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)(\frac{{100}^{(x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)} + \frac{1}{({100}^{(-x - 1)} + 1)})} + \frac{{100}^{(-x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)^{2}(\frac{{100}^{(x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)} + \frac{1}{({100}^{(-x - 1)} + 1)})}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数log_{100}^{\frac{(1 + {100}^{(x - 1)})}{(1 + {100}^{(-x - 1)})}} 关于 x 的 1 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = log_{100}^{\frac{{100}^{(x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)} + \frac{1}{({100}^{(-x - 1)} + 1)}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( log_{100}^{\frac{{100}^{(x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)} + \frac{1}{({100}^{(-x - 1)} + 1)}}\right)}{dx}\\=&(\frac{(\frac{((\frac{-(({100}^{(-x - 1)}((-1 + 0)ln(100) + \frac{(-x - 1)(0)}{(100)})) + 0)}{({100}^{(-x - 1)} + 1)^{2}}){100}^{(x - 1)} + \frac{({100}^{(x - 1)}((1 + 0)ln(100) + \frac{(x - 1)(0)}{(100)}))}{({100}^{(-x - 1)} + 1)} + (\frac{-(({100}^{(-x - 1)}((-1 + 0)ln(100) + \frac{(-x - 1)(0)}{(100)})) + 0)}{({100}^{(-x - 1)} + 1)^{2}}))}{(\frac{{100}^{(x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)} + \frac{1}{({100}^{(-x - 1)} + 1)})} - \frac{(0)log_{100}^{\frac{{100}^{(x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)} + \frac{1}{({100}^{(-x - 1)} + 1)}}}{(100)})}{(ln(100))})\\=&\frac{{100}^{(2x - 2)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)^{2}(\frac{{100}^{(x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)} + \frac{1}{({100}^{(-x - 1)} + 1)})} + \frac{{100}^{(x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)(\frac{{100}^{(x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)} + \frac{1}{({100}^{(-x - 1)} + 1)})} + \frac{{100}^{(-x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)^{2}(\frac{{100}^{(x - 1)}}{({100}^{(-x - 1)} + 1)} + \frac{1}{({100}^{(-x - 1)} + 1)})}\\ \end{split}\end{equation} \]
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