求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数(cos(5{x}^{3}) - 1){\frac{1}{x}}^{3} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{cos(5x^{3})}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{cos(5x^{3})}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}\right)}{dx}\\=&\frac{-3cos(5x^{3})}{x^{4}} + \frac{-sin(5x^{3})*5*3x^{2}}{x^{3}} - \frac{-3}{x^{4}}\\=&\frac{-3cos(5x^{3})}{x^{4}} - \frac{15sin(5x^{3})}{x} + \frac{3}{x^{4}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-3cos(5x^{3})}{x^{4}} - \frac{15sin(5x^{3})}{x} + \frac{3}{x^{4}}\right)}{dx}\\=&\frac{-3*-4cos(5x^{3})}{x^{5}} - \frac{3*-sin(5x^{3})*5*3x^{2}}{x^{4}} - \frac{15*-sin(5x^{3})}{x^{2}} - \frac{15cos(5x^{3})*5*3x^{2}}{x} + \frac{3*-4}{x^{5}}\\=&\frac{12cos(5x^{3})}{x^{5}} + \frac{60sin(5x^{3})}{x^{2}} - 225xcos(5x^{3}) - \frac{12}{x^{5}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{12cos(5x^{3})}{x^{5}} + \frac{60sin(5x^{3})}{x^{2}} - 225xcos(5x^{3}) - \frac{12}{x^{5}}\right)}{dx}\\=&\frac{12*-5cos(5x^{3})}{x^{6}} + \frac{12*-sin(5x^{3})*5*3x^{2}}{x^{5}} + \frac{60*-2sin(5x^{3})}{x^{3}} + \frac{60cos(5x^{3})*5*3x^{2}}{x^{2}} - 225cos(5x^{3}) - 225x*-sin(5x^{3})*5*3x^{2} - \frac{12*-5}{x^{6}}\\=&\frac{-60cos(5x^{3})}{x^{6}} - \frac{300sin(5x^{3})}{x^{3}} + 675cos(5x^{3}) + 3375x^{3}sin(5x^{3}) + \frac{60}{x^{6}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-60cos(5x^{3})}{x^{6}} - \frac{300sin(5x^{3})}{x^{3}} + 675cos(5x^{3}) + 3375x^{3}sin(5x^{3}) + \frac{60}{x^{6}}\right)}{dx}\\=&\frac{-60*-6cos(5x^{3})}{x^{7}} - \frac{60*-sin(5x^{3})*5*3x^{2}}{x^{6}} - \frac{300*-3sin(5x^{3})}{x^{4}} - \frac{300cos(5x^{3})*5*3x^{2}}{x^{3}} + 675*-sin(5x^{3})*5*3x^{2} + 3375*3x^{2}sin(5x^{3}) + 3375x^{3}cos(5x^{3})*5*3x^{2} + \frac{60*-6}{x^{7}}\\=&\frac{360cos(5x^{3})}{x^{7}} + \frac{1800sin(5x^{3})}{x^{4}} - \frac{4500cos(5x^{3})}{x} + 50625x^{5}cos(5x^{3}) - \frac{360}{x^{7}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数(cos(5{x}^{3}) - 1){\frac{1}{x}}^{3} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = \frac{cos(5x^{3})}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( \frac{cos(5x^{3})}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}}\right)}{dx}\\=&\frac{-3cos(5x^{3})}{x^{4}} + \frac{-sin(5x^{3})*5*3x^{2}}{x^{3}} - \frac{-3}{x^{4}}\\=&\frac{-3cos(5x^{3})}{x^{4}} - \frac{15sin(5x^{3})}{x} + \frac{3}{x^{4}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-3cos(5x^{3})}{x^{4}} - \frac{15sin(5x^{3})}{x} + \frac{3}{x^{4}}\right)}{dx}\\=&\frac{-3*-4cos(5x^{3})}{x^{5}} - \frac{3*-sin(5x^{3})*5*3x^{2}}{x^{4}} - \frac{15*-sin(5x^{3})}{x^{2}} - \frac{15cos(5x^{3})*5*3x^{2}}{x} + \frac{3*-4}{x^{5}}\\=&\frac{12cos(5x^{3})}{x^{5}} + \frac{60sin(5x^{3})}{x^{2}} - 225xcos(5x^{3}) - \frac{12}{x^{5}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{12cos(5x^{3})}{x^{5}} + \frac{60sin(5x^{3})}{x^{2}} - 225xcos(5x^{3}) - \frac{12}{x^{5}}\right)}{dx}\\=&\frac{12*-5cos(5x^{3})}{x^{6}} + \frac{12*-sin(5x^{3})*5*3x^{2}}{x^{5}} + \frac{60*-2sin(5x^{3})}{x^{3}} + \frac{60cos(5x^{3})*5*3x^{2}}{x^{2}} - 225cos(5x^{3}) - 225x*-sin(5x^{3})*5*3x^{2} - \frac{12*-5}{x^{6}}\\=&\frac{-60cos(5x^{3})}{x^{6}} - \frac{300sin(5x^{3})}{x^{3}} + 675cos(5x^{3}) + 3375x^{3}sin(5x^{3}) + \frac{60}{x^{6}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-60cos(5x^{3})}{x^{6}} - \frac{300sin(5x^{3})}{x^{3}} + 675cos(5x^{3}) + 3375x^{3}sin(5x^{3}) + \frac{60}{x^{6}}\right)}{dx}\\=&\frac{-60*-6cos(5x^{3})}{x^{7}} - \frac{60*-sin(5x^{3})*5*3x^{2}}{x^{6}} - \frac{300*-3sin(5x^{3})}{x^{4}} - \frac{300cos(5x^{3})*5*3x^{2}}{x^{3}} + 675*-sin(5x^{3})*5*3x^{2} + 3375*3x^{2}sin(5x^{3}) + 3375x^{3}cos(5x^{3})*5*3x^{2} + \frac{60*-6}{x^{7}}\\=&\frac{360cos(5x^{3})}{x^{7}} + \frac{1800sin(5x^{3})}{x^{4}} - \frac{4500cos(5x^{3})}{x} + 50625x^{5}cos(5x^{3}) - \frac{360}{x^{7}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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