求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数ln(1 + {x}^{2}) - {x}^{2} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = ln(x^{2} + 1) - x^{2}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ln(x^{2} + 1) - x^{2}\right)}{dx}\\=&\frac{(2x + 0)}{(x^{2} + 1)} - 2x\\=&\frac{2x}{(x^{2} + 1)} - 2x\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2x}{(x^{2} + 1)} - 2x\right)}{dx}\\=&2(\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{2}})x + \frac{2}{(x^{2} + 1)} - 2\\=&\frac{-4x^{2}}{(x^{2} + 1)^{2}} + \frac{2}{(x^{2} + 1)} - 2\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-4x^{2}}{(x^{2} + 1)^{2}} + \frac{2}{(x^{2} + 1)} - 2\right)}{dx}\\=&-4(\frac{-2(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{3}})x^{2} - \frac{4*2x}{(x^{2} + 1)^{2}} + 2(\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{2}}) + 0\\=&\frac{16x^{3}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{12x}{(x^{2} + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{16x^{3}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{12x}{(x^{2} + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&16(\frac{-3(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{4}})x^{3} + \frac{16*3x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}} - 12(\frac{-2(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{3}})x - \frac{12}{(x^{2} + 1)^{2}}\\=&\frac{-96x^{4}}{(x^{2} + 1)^{4}} + \frac{96x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{12}{(x^{2} + 1)^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数ln(1 + {x}^{2}) - {x}^{2} 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = ln(x^{2} + 1) - x^{2}\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( ln(x^{2} + 1) - x^{2}\right)}{dx}\\=&\frac{(2x + 0)}{(x^{2} + 1)} - 2x\\=&\frac{2x}{(x^{2} + 1)} - 2x\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{2x}{(x^{2} + 1)} - 2x\right)}{dx}\\=&2(\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{2}})x + \frac{2}{(x^{2} + 1)} - 2\\=&\frac{-4x^{2}}{(x^{2} + 1)^{2}} + \frac{2}{(x^{2} + 1)} - 2\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{-4x^{2}}{(x^{2} + 1)^{2}} + \frac{2}{(x^{2} + 1)} - 2\right)}{dx}\\=&-4(\frac{-2(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{3}})x^{2} - \frac{4*2x}{(x^{2} + 1)^{2}} + 2(\frac{-(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{2}}) + 0\\=&\frac{16x^{3}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{12x}{(x^{2} + 1)^{2}}\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( \frac{16x^{3}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{12x}{(x^{2} + 1)^{2}}\right)}{dx}\\=&16(\frac{-3(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{4}})x^{3} + \frac{16*3x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}} - 12(\frac{-2(2x + 0)}{(x^{2} + 1)^{3}})x - \frac{12}{(x^{2} + 1)^{2}}\\=&\frac{-96x^{4}}{(x^{2} + 1)^{4}} + \frac{96x^{2}}{(x^{2} + 1)^{3}} - \frac{12}{(x^{2} + 1)^{2}}\\ \end{split}\end{equation} \]
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