求导函数：
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
输入一个原函数（即需要求导的函数），然后设置需要求导的变量和求导的阶数，点击“下一步”按钮，即可获得该函数相应阶数的导函数。
注意，输入的函数支持数学函数和其它常量。
本次共计算 1 个题目：每一题对 x 求 4 阶导数。
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数a + bx + {e}^{x}((f)cos(2x) + (g)sin(2x)) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = a + bx + f{e}^{x}cos(2x) + g{e}^{x}sin(2x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( a + bx + f{e}^{x}cos(2x) + g{e}^{x}sin(2x)\right)}{dx}\\=&0 + b + f({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))cos(2x) + f{e}^{x}*-sin(2x)*2 + g({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) + g{e}^{x}cos(2x)*2\\=&b + f{e}^{x}cos(2x) - 2f{e}^{x}sin(2x) + g{e}^{x}sin(2x) + 2g{e}^{x}cos(2x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( b + f{e}^{x}cos(2x) - 2f{e}^{x}sin(2x) + g{e}^{x}sin(2x) + 2g{e}^{x}cos(2x)\right)}{dx}\\=&0 + f({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))cos(2x) + f{e}^{x}*-sin(2x)*2 - 2f({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) - 2f{e}^{x}cos(2x)*2 + g({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) + g{e}^{x}cos(2x)*2 + 2g({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))cos(2x) + 2g{e}^{x}*-sin(2x)*2\\=&-3f{e}^{x}cos(2x) - 4f{e}^{x}sin(2x) - 3g{e}^{x}sin(2x) + 4g{e}^{x}cos(2x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( -3f{e}^{x}cos(2x) - 4f{e}^{x}sin(2x) - 3g{e}^{x}sin(2x) + 4g{e}^{x}cos(2x)\right)}{dx}\\=&-3f({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))cos(2x) - 3f{e}^{x}*-sin(2x)*2 - 4f({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) - 4f{e}^{x}cos(2x)*2 - 3g({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) - 3g{e}^{x}cos(2x)*2 + 4g({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))cos(2x) + 4g{e}^{x}*-sin(2x)*2\\=&-11f{e}^{x}cos(2x) + 2f{e}^{x}sin(2x) - 11g{e}^{x}sin(2x) - 2g{e}^{x}cos(2x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( -11f{e}^{x}cos(2x) + 2f{e}^{x}sin(2x) - 11g{e}^{x}sin(2x) - 2g{e}^{x}cos(2x)\right)}{dx}\\=&-11f({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))cos(2x) - 11f{e}^{x}*-sin(2x)*2 + 2f({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) + 2f{e}^{x}cos(2x)*2 - 11g({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) - 11g{e}^{x}cos(2x)*2 - 2g({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))cos(2x) - 2g{e}^{x}*-sin(2x)*2\\=&-7f{e}^{x}cos(2x) + 24f{e}^{x}sin(2x) - 7g{e}^{x}sin(2x) - 24g{e}^{x}cos(2x)\\ \end{split}\end{equation} \]
注意，变量是区分大小写的。
\[ \begin{equation}\begin{split}【1/1】求函数a + bx + {e}^{x}((f)cos(2x) + (g)sin(2x)) 关于 x 的 4 阶导数：\\\end{split}\end{equation} \]\[ \begin{equation}\begin{split}\\解:&\\ &原函数 = a + bx + f{e}^{x}cos(2x) + g{e}^{x}sin(2x)\\&\color{blue}{函数的第 1 阶导数：}\\&\frac{d\left( a + bx + f{e}^{x}cos(2x) + g{e}^{x}sin(2x)\right)}{dx}\\=&0 + b + f({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))cos(2x) + f{e}^{x}*-sin(2x)*2 + g({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) + g{e}^{x}cos(2x)*2\\=&b + f{e}^{x}cos(2x) - 2f{e}^{x}sin(2x) + g{e}^{x}sin(2x) + 2g{e}^{x}cos(2x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 2 阶导数：} \\&\frac{d\left( b + f{e}^{x}cos(2x) - 2f{e}^{x}sin(2x) + g{e}^{x}sin(2x) + 2g{e}^{x}cos(2x)\right)}{dx}\\=&0 + f({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))cos(2x) + f{e}^{x}*-sin(2x)*2 - 2f({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) - 2f{e}^{x}cos(2x)*2 + g({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) + g{e}^{x}cos(2x)*2 + 2g({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))cos(2x) + 2g{e}^{x}*-sin(2x)*2\\=&-3f{e}^{x}cos(2x) - 4f{e}^{x}sin(2x) - 3g{e}^{x}sin(2x) + 4g{e}^{x}cos(2x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 3 阶导数：} \\&\frac{d\left( -3f{e}^{x}cos(2x) - 4f{e}^{x}sin(2x) - 3g{e}^{x}sin(2x) + 4g{e}^{x}cos(2x)\right)}{dx}\\=&-3f({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))cos(2x) - 3f{e}^{x}*-sin(2x)*2 - 4f({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) - 4f{e}^{x}cos(2x)*2 - 3g({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) - 3g{e}^{x}cos(2x)*2 + 4g({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))cos(2x) + 4g{e}^{x}*-sin(2x)*2\\=&-11f{e}^{x}cos(2x) + 2f{e}^{x}sin(2x) - 11g{e}^{x}sin(2x) - 2g{e}^{x}cos(2x)\\\\ &\color{blue}{函数的第 4 阶导数：} \\&\frac{d\left( -11f{e}^{x}cos(2x) + 2f{e}^{x}sin(2x) - 11g{e}^{x}sin(2x) - 2g{e}^{x}cos(2x)\right)}{dx}\\=&-11f({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))cos(2x) - 11f{e}^{x}*-sin(2x)*2 + 2f({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) + 2f{e}^{x}cos(2x)*2 - 11g({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))sin(2x) - 11g{e}^{x}cos(2x)*2 - 2g({e}^{x}((1)ln(e) + \frac{(x)(0)}{(e)}))cos(2x) - 2g{e}^{x}*-sin(2x)*2\\=&-7f{e}^{x}cos(2x) + 24f{e}^{x}sin(2x) - 7g{e}^{x}sin(2x) - 24g{e}^{x}cos(2x)\\ \end{split}\end{equation} \]
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